Als «precision» getaggte Fragen

Probleme im Zusammenhang mit der Darstellung numerischer Größen in einer endlichen Darstellung in einer bestimmten Basis, die sich von ihrem genauen mathematischen Wert unterscheiden.

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Gibt es einen hochwertigen nichtlinearen Programmierlöser für Python?
Ich habe mehrere herausfordernde nicht konvexe globale Optimierungsprobleme zu lösen. Derzeit verwende ich die Optimization Toolbox von MATLAB (speziell fmincon()mit algorithm = 'sqp'), was sehr effektiv ist . Der größte Teil meines Codes ist jedoch in Python, und ich würde die Optimierung gerne auch in Python durchführen. Gibt es einen …




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Warum können schlecht konditionierte lineare Systeme präzise gelöst werden?
Entsprechend der Antwort hier verringert eine große Bedingungszahl (für das Lösen eines linearen Systems) die garantierte Anzahl korrekter Stellen in der Gleitkomma-Lösung. Differenzierungsmatrizen höherer Ordnung in pseudospektralen Verfahren sind typischerweise sehr schlecht konditioniert. Warum sind sie dann immer noch sehr genaue Methoden? Ich verstehe, dass die geringe Präzision, die von …

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Single versus Double Floating-Point-Präzision
Gleitkommazahlen mit einfacher Genauigkeit belegen die Hälfte des Arbeitsspeichers und können auf modernen Maschinen (auch auf GPUs) fast doppelt so schnell ausgeführt werden wie mit doppelter Genauigkeit. Viele FDTD-Codes, die ich gefunden habe, verwenden ausschließlich Arithmetik und Speicherung mit einfacher Genauigkeit. Gibt es eine Faustregel, wann es akzeptabel ist, einfache …

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Numerisch stabile Methode zur Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren
Bei Anwendung der klassischen Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren: α=arccosv1⋅v2∥v1∥∥v2∥α=arccos⁡v1⋅v2‖v1‖‖v2‖\alpha = \arccos \frac{\mathbf{v_1} \cdot \mathbf{v_2}}{\|\mathbf{v_1}\| \|\mathbf{v_2}\|} man stellt fest, dass bei sehr kleinen / spitzen Winkeln ein Präzisionsverlust auftritt und das Ergebnis nicht genau ist. Wie in dieser Antwort zum Stapelüberlauf erläutert , besteht eine Lösung darin, stattdessen …



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Diagonalisierung dichter schlecht konditionierter Matrizen
Ich versuche, einige dichte, schlecht konditionierte Matrizen zu diagonalisieren. Bei der Maschinengenauigkeit sind die Ergebnisse ungenau (Rückgabe negativer Eigenwerte, Eigenvektoren haben nicht die erwarteten Symmetrien). Ich habe auf die Eigensystem [] -Funktion von Mathematica umgestellt, um die willkürliche Genauigkeit zu nutzen, aber die Berechnungen sind extrem langsam. Ich bin offen …

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Darstellung von Eisenstein-Zahlen ohne Schwimmer
Ich habe ein Projekt, in dem ich quadratische Felder verwenden muss. Speziell Zahlen der Form mita,b∈Q.a+b−3−−−√a+b−3a + b \sqrt{-3}a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q} Zum Beispiel sind hier die Primzahlen in Eisenstein-Ganzzahlen : Ich möchte keinen Salbei verwenden. Ich möchte meinen eigenen Datentyp schreiben, um ihn einzubeziehen numpy. PARI wäre nützlich - aber …

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Gleitkomma-Arithmetik mit höherer Genauigkeit in numerischer PDE
Ich habe aus sehr unterschiedlichen Quellen und Gesprächen mit Forschern den Eindruck, dass eine wachsende Nachfrage nach hochpräzisen Berechnungen in numerischen partiellen Differentialgleichungen besteht. Hohe Präzision bedeutet hier mehr Präzision als nur die standardmäßige 64-Bit-Doppelpräzision. Ich frage mich über den Stand der Technik zu diesem Thema. Zum Vergleich gibt es …

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