Computational Science

Fragen und Antworten für Wissenschaftler, die Computer verwenden, um wissenschaftliche Probleme zu lösen

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Numerische Auswertung des hochschwingenden Integrals
In diesem Fortgeschrittenenkurs über Anwendungen der komplexen Funktionstheorie wird an einer Stelle in einer Übung das hochschwingende Integral behandelt I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x muss für große Werte von Verwendung der Sattelpunktmethode in der komplexen Ebene angenähert werden .λλ\lambda Aufgrund seiner starken Schwingung ist dieses Integral …
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Komplexität der Matrixinversion in Numpy
Ich löse Differentialgleichungen, die das Invertieren dichter quadratischer Matrizen erfordern. Diese Matrixinversion nimmt den größten Teil meiner Rechenzeit in Anspruch, daher habe ich mich gefragt, ob ich den schnellsten verfügbaren Algorithmus verwende. Meine aktuelle Wahl ist numpy.linalg.inv . Aus meiner Numerik geht hervor, dass es als skaliert, wobei n die …
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Kleinster Eigenwert ohne Inverse
Angenommen, ist eine symmetrische, positiv definierte Matrix. ist groß genug, dass es teuer ist, direkt zu lösen . A A x = bA∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Gibt es einen iterativen Algorithmus zum Finden des kleinsten Eigenwerts von , bei dem in jeder Iteration invertiert wird?A.AAAAAA Das heißt, ich müsste einen iterativen Algorithmus …
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Finite Elemente am Verteiler
Ich möchte einige PDEs auf Mannigfaltigkeiten lösen, zum Beispiel eine elliptische Gleichung auf einer Kugel. Wo soll ich anfangen? Ich möchte etwas finden , dass die Verwendung vorbestehender Code / Bibliotheken in 2d, nichts so extravagant (für den Moment) Später hinzugefügt: Artikel und Berichte sind willkommen.
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Gefahr komplexer Arithmetik im wissenschaftlichen Rechnen
Das komplexe innere Produkt hat zwei verschiedene Definitionen, die durch Konventionen festgelegt werden: oder . In BLAS habe ich die Routinen cdotu, zdotu und cdotc, zdotc gefunden. Die beiden ersteren Routinen berechnen tatsächlich (ein falsches inneres Produkt!) Und die letzten beiden Routinen konjugieren den ersten Vektor im inneren Produkt. Nach …
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Skalierungsinvarianz für Algorithmen für die Zeilensuche und den Vertrauensbereich
In Nocedal & Wrights Buch über numerische Optimierung gibt es in Abschnitt 2.2 (Seite 27) eine Aussage: "Im Allgemeinen ist es einfacher, die Skaleninvarianz für Liniensuchalgorithmen als für Vertrauensbereichsalgorithmen beizubehalten." Im selben Abschnitt wird über neue Variablen gesprochen, bei denen es sich um skalierte Versionen der ursprünglichen Variablen handelt, die …
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Was ist der aktuelle Stand der Technik bei der Lösung höherdimensionaler parabolischer PDEs (Mehrelektronen-Schrödinger-Gleichung)
Was ist der aktuelle Stand der Technik zur Lösung höherdimensionaler (3-10) parabolischer PDEs im komplexen Bereich mit einfachen Polen (der Form 1 )?) und Randbedingungen absorbieren?1| r⃗ 1- r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Insbesondere interessiert mich die Lösung der Mehrelektronen-Schrödinger-Gleichung: ( ∑ich∑j ≠ i[ - ∇2ich2 m- Z.ichZ.j| r⃗ ich- …
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Verständnis der Kosten der adjungierten Methode für die pde-beschränkte Optimierung
Ich versuche zu verstehen, wie die adjungierte Optimierungsmethode für eine PDE-beschränkte Optimierung funktioniert. Insbesondere versuche ich zu verstehen, warum die adjungierte Methode bei Problemen effizienter ist, bei denen die Anzahl der Entwurfsvariablen groß ist, die "Anzahl der Gleichungen jedoch klein". Was ich verstehe: Betrachten Sie das folgende Optimierungsproblem mit eingeschränkter …
11 optimization  pde 
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Gibt es Black-Box-Vorkonditionierer für matrixfreie Methoden?
Jacobian-freie Newton-Krylov-Methoden (JFNK) und Krylov-Methoden im Allgemeinen können sehr nützlich sein, da sie keine explizite Speicherung oder Konstruktion einer Matrix erfordern, sondern nur die Ergebnisse von Matrixvektorprodukten. Wenn Sie tatsächlich das Sparse-System bilden, gibt es viele Vorkonditionierer für Sie. Was steht für echte matrixfreie Methoden zur Verfügung? Beim Googeln werden …
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Testen, ob eine Matrix positiv semidefinit ist
Ich habe eine Liste symmetrischer Matrizen, die ich auf positive Halbbestimmtheit prüfen muss (dh ihre Eigenwerte sind nicht negativ).L.L{\cal L} Der obige Kommentar impliziert, dass man dies tun könnte, indem man die jeweiligen Eigenwerte berechnet und prüft, ob sie nicht negativ sind (möglicherweise muss man sich um Rundungsfehler kümmern). Das …
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Rein rotierende kleinste Quadrate stimmen überein
Könnte jemand eine Methode für das folgende Problem der kleinsten Quadrate empfehlen: finde R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3} , das minimiert: ∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \min , wobei RRR eine einheitliche (Rotations-) Matrix ist. Ich könnte eine ungefähre Lösung erhalten, indem ich ∑i=0N(Axi−bi)2→min∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min (beliebiges …
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