Gibt es Black-Box-Vorkonditionierer für matrixfreie Methoden?

Jacobian-freie Newton-Krylov-Methoden (JFNK) und Krylov-Methoden im Allgemeinen können sehr nützlich sein, da sie keine explizite Speicherung oder Konstruktion einer Matrix erfordern, sondern nur die Ergebnisse von Matrixvektorprodukten. Wenn Sie tatsächlich das Sparse-System bilden, gibt es viele Vorkonditionierer für Sie.

Was steht für echte matrixfreie Methoden zur Verfügung? Beim Googeln werden einige Verweise auf "Matrixschätzung" und einige andere Dinge angezeigt, die darauf hinweisen, dass dies möglich ist. Wie funktionieren diese Methoden im Allgemeinen? Wie vergleichen sie sich mit herkömmlichen Vorkonditionierern? Sind physikbasierte matrixfreie Vorkonditionierer der richtige Weg? Gibt es offen verfügbare Methoden in freier Wildbahn, beispielsweise in PETSc oder einem anderen Paket?

Vielleicht keine Vorkonditionierungsstrategie im herkömmlichen Sinne, aber eine Deflation könnte in diesem Fall nützlich sein. In gmres (A) können Sie beispielsweise die Eigenpaare der Hessenberg-Projektion H verwenden, um Ritzvektoren zu bilden, die gute Schätzungen für Eigenvektoren von A sind. Sie verwenden diese, um Ihren Rest bei einem Neustart zu entleeren und Beschleunigungen gegenüber herkömmlichen neu gestarteten gmres zu erzielen. [Die harmonischen Ritzwerte können verwendet werden, um kleine Eigenwerte von A zu finden und sie zu entleeren, was IMO nützlicher ist als das Entleeren großer Eigenwerte von A]. Ich denke, dass es für alle Arten von Krylov-Lösern (CG usw.) deflationierte Varianten gibt, aber ich bin mit dem Konzept im Zusammenhang mit neu gestarteten GMRs am besten vertraut.

Sie könnten nach GMRES-DR googeln, um weitere Informationen zu erhalten. Ich bin auch auf eine Matlab-Implementierung von GCRODR gestoßen, die von jemandem bei Sandia geschrieben wurde. Es sollte nicht schwer sein, sie wieder zu finden.

Es wird stark von Ihrem Problem abhängen.

Da Sie die Fluiddynamik erwähnen, könnten Sie sich mit BFBt-Näherungskommutatoren befassen, die bei Problemen mit der Fluiddynamik mit Einschränkungen wie inkompressiblen Navier-Stokes sehr effektiv waren.

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817