Computational Science

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Warum können schlecht konditionierte lineare Systeme präzise gelöst werden?

Entsprechend der Antwort hier verringert eine große Bedingungszahl (für das Lösen eines linearen Systems) die garantierte Anzahl korrekter Stellen in der Gleitkomma-Lösung. Differenzierungsmatrizen höherer Ordnung in pseudospektralen Verfahren sind typischerweise sehr schlecht konditioniert. Warum sind sie dann immer noch sehr genaue Methoden? Ich verstehe, dass die geringe Präzision, die von …

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Was ist der Zweck der Testfunktion in der Finite-Elemente-Analyse?

In der Wellengleichung: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Warum multiplizieren wir zuerst mit einer Testfunktion bevor wir integrieren?v(x,t)v(x,t)v(x,t)

13 finite-element

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Was ist ein allgemeines Datei- / Datenformat für ein Netz (für FEM)?

Ich entwickle eine FEM-Simulation. Für frühe Tests verwende ich eine einfache selbstgeschriebene Vermessung und Visualisierung des Netzgraphen. Ich möchte mein Programm jedoch darauf vorbereiten, die von einem vorhandenen Mesher generierten Daten zu verwenden und an vorhandene Visualisierungstools auszugeben. Gibt es einen empfohlenen (Quasi-) Standard für das Dateiformat und das interne …

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Rolle des numerischen Flusses in DG-FEM

Ich lerne die Theorie hinter den DG-FEM-Methoden anhand des Hesthaven / Warburton-Buches und bin etwas verwirrt über die Rolle des 'numerischen Flusses'. Ich entschuldige mich, wenn dies eine grundlegende Frage ist, aber ich habe eine zufriedenstellende Antwort darauf gesucht und nicht gefunden. Betrachten Sie die lineare Skalarwellengleichung: ∂u∂t+∂f(u)∂x=0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} …

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Überprüfung bei Eigenwertproblemen

Beginnen wir mit einem Problem der Form ( L + k2) u = 0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 mit einer Reihe gegebener Randbedingungen ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Dies entspricht dem Finden der Eigenwerte und Eigenvektoren für einen Operator LL\mathcal{L} unter bestimmten Geometrie- und Randbedingungen. …

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Wie ist Krylov-beschleunigtes Multigrid (mit MG als Vorkonditionierer) motiviert?

Multigrid (MG) kann verwendet werden, um ein lineares System zu lösen, indem eine anfängliche Schätzung x 0 erstellt und das Folgende für i = 0 , 1 ... bis zur Konvergenz wiederholt wird :A x = bEINx=bAx=bx0x0x_0i = 0 , 1 ..ich=0,1 ..i=0,1.. Berechnen Sie den Rest rich= b - …

13 linear-algebra linear-solver multigrid krylov-method

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Kann ein angenäherter Jacobi mit endlichen Differenzen Instabilität in der Newton-Methode verursachen?

Ich habe einen Rückwärts-Euler-Löser in Python 3 implementiert (mit Numpy). Zu meiner eigenen Bequemlichkeit und als Übung habe ich auch eine kleine Funktion geschrieben, die eine endliche Differenzapproximation des Gradienten berechnet, so dass ich den Jacobian nicht immer analytisch bestimmen muss (wenn es überhaupt möglich ist!). Unter Verwendung der in …

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Wie vermeide ich eine katastrophale Aufhebung der Python-Funktion?

Ich habe Probleme, eine Funktion numerisch zu implementieren. Es leidet unter der Tatsache, dass das Ergebnis bei großen Eingabewerten eine sehr große Zahl mal eine sehr kleine Zahl ist. Ich bin mir nicht sicher, ob eine Katastrophenstornierung der richtige Begriff ist. Bitte korrigieren Sie mich, wenn dies der Fall ist. …

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Warum integriert Matlabs integraler Outperform.quad in Scipy?

Ich bin etwas frustriert darüber, wie matlab mit numerischer Integration im Vergleich zu Scipy umgeht. Ich beobachte die folgenden Unterschiede in meinem Testcode: Matlabs Version läuft im Durchschnitt 24-mal schneller als mein Python-Äquivalent! Matlabs Version ist in der Lage, das Integral ohne Warnungen zu berechnen, während Python zurückkehrt nan+nanj Was …

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Periodische Randbedingung für die Wärmegleichung in] 0,1 [

Betrachten wir eine glatte Ausgangsbedingung und die Wärmegleichung in einer Dimension: ∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u im offenen Intervall ] 0 ,1[]0,1[]0,1[ , und nehmen wir an, dass wir sie numerisch mit endlichen Differenzen lösen wollen. Ich weiß, dass ich mein Problem mit Randbedingungen bei x=0x=0x=0 und ausstatten muss, …

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Ist der Thomas-Algorithmus der schnellste Weg, um ein symmetrisch diagonal dominantes spärlich tridiagonales lineares System zu lösen?

Ich frage mich, ob der Thomas-Algorithmus (nachweislich?) Der schnellste Weg ist, ein symmetrisch diagonal dominiertes, dünn besetztes tridiagonales System in Bezug auf die algorithmische Komplexität zu lösen (ohne nach Implementierungspaketen wie LAPACK usw. zu suchen). Ich weiß, dass sowohl der Thomas-Algorithmus als auch das Multigrid -Komplexität haben, aber vielleicht ist …

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Schätzung der Wahrscheinlichkeit von Hardwarefehlern

Angenommen, ich führe 4 Stunden lang eine Supercomputerberechnung mit 100.000 Kernen unter http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration durch , tausche ungefähr 4 PB Daten über das Netzwerk aus und führe ungefähr 4 TB I / Ö. Die Berechnung ist ganzzahlig, daher sind die Ergebnisse entweder richtig oder falsch (keine numerischen Zwischenfehler). Unter der Annahme, …

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Wie gehe ich mit gekrümmten Randbedingungen um, wenn ich die Methode der finiten Differenz verwende?

Ich versuche, das numerische Lösen von PDE selbst zu lernen. Ich habe einige Zeit mit der Finite-Differenzen-Methode (FDM) begonnen, weil ich gehört habe, dass FDM das Fundament zahlreicher numerischer Methoden für PDE ist. Bisher habe ich ein Grundverständnis für FDM und war in der Lage, mit den Materialien, die ich …

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Wie berechne ich die numerische Differenz zwischen zwei Feldern, die in zwei verschiedenen VTK-Dateien mit derselben Struktur gespeichert sind?

Angenommen, ich habe zwei VTK-Dateien, beide im strukturierten Rasterformat. Die strukturierten Gitter sind gleich (sie haben die gleiche Liste von Punkten in der gleichen Reihenfolge), und in jeder VTK-Datei gibt es ein Feld mit der Bezeichnung "Phi". Ich möchte eine dritte VTK-Datei mit demselben strukturierten Raster erstellen und ein Feld …

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Leicht oszillierende Reihen mit hoher Präzision berechnen?

Angenommen, ich habe die folgende interessante Funktion: Es hat einige unangenehme Eigenschaften, wie die Ableitung, die bei rationalen Vielfachen vonπnicht stetig ist. Ich vermute, dass ein geschlossenes Formular nicht existiert.f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2-cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. ππ\pi Ich kann es berechnen, indem ich Teilsummen berechne und Richardson-Extrapolation verwende, aber …

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