Computational Science

Fragen und Antworten für Wissenschaftler, die Computer verwenden, um wissenschaftliche Probleme zu lösen

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Tragen Sie PCA auf eine sehr große, dünnflüssige Matrix auf
Ich führe eine Textklassifizierungsaufgabe mit R durch und erhalte eine Dokumentterm-Matrix mit einer Größe von 22490 mal 120.000 (nur 4 Millionen Einträge ungleich Null, weniger als 1% Einträge). Jetzt möchte ich die Dimensionalität mit PCA (Principal Component Analysis) reduzieren. Leider kann R diese riesige Matrix nicht verarbeiten, daher speichere ich …
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gleichmäßiges gegen ungleichmäßiges Gitter
Es ist wahrscheinlich eine Frage auf Schülerebene, aber ich kann sie nicht genau für mich selbst tun. Warum ist es genauer, in den numerischen Methoden ungleichmäßige Gitter zu verwenden? Ich denke im Kontext einer Finite-Differenzen-Methode für die PDE der Form . Und nehme an, ich interessiere mich für eine Lösung …
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Wann sollten implizite Methoden bei der Integration hyperbolischer PDEs eingesetzt werden?
Numerische Methoden zum Lösen von PDEs (oder ODEs) lassen sich in zwei große Kategorien einteilen: explizite und implizite Methoden. Implizite Methoden ermöglichen größere stabile Zeitschritte, erfordern jedoch mehr Arbeit pro Schritt. Bei hyperbolischen PDEs ist allgemein bekannt, dass sich implizite Methoden in der Regel nicht auszahlen, da die Verwendung von …
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Was sind die Best Practices für Algorithmen und die Implementierung von Multi-Physik-Simulationen?
Die Multi-Physik-Simulation beinhaltet die Kopplung mehrerer "Physiken", oft mit unterschiedlichen Raum- und / oder Zeitskalen. Zusätzlich werden die Einzelphysik-Codes oft von verschiedenen Teams geschrieben. Die am häufigsten verwendete Kopplungstechnik ist das Aufteilen von Operatoren erster Ordnung, dies weist jedoch schlechte Genauigkeits- und Stabilitätseigenschaften auf. Wie bestimme ich, welche Algorithmen für …
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Wie soll ich das Erstellen und Programmieren von HPC-Systemen lernen?
Ich bin in einem Bereich tätig, der nicht unbedingt viel HPC-Arbeit leistet, und wenn er auftritt, ist er oft das Ergebnis von Forschern aus anderen Bereichen, die nach neuen Anwendungen für ihre Methoden und dergleichen suchen. Dies bedeutet in erster Linie, dass es im Laufe des Studiums nie wirklich eingeführt …
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Warum können Haushaltsreflexionen eine Matrix nicht diagonalisieren?
Bei der Berechnung der QR-Faktorisierung in der Praxis werden Householder-Reflexionen verwendet, um den unteren Teil einer Matrix auf Null zu setzen. Ich weiß, dass für die Berechnung von Eigenwerten symmetrischer Matrizen das Beste, was Sie mit Householder-Reflexionen tun können, darin besteht, sie in eine tridiagonale Form zu bringen. Gibt es …
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Profiling von CFD-Code mit Callgrind
Ich benutze Valgrind + Callgrind, um einen von mir geschriebenen Solver zu profilieren. Wie im Valgrind-Benutzerhandbuch angegeben, habe ich meinen Code mit den Debugging-Optionen für den Compiler kompiliert: "Ohne Debugging-Informationen können die Valgrind-Tools nur raten, zu welcher Funktion ein bestimmter Code gehört, was sowohl Fehlermeldungen als auch die Ausgabe von …
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Verwendung von Potenzreihenkarten
Ich komme aus dem Bereich der Beschleunigerphysik, speziell in Bezug auf kreisförmige Speicherringefür Synchrotronlichtquellen. Durch Magnetfelder geleitete hochenergetische Elektronen zirkulieren um den Ring. Die Elektronen zirkulieren milliardenfach und man will die Stabilität vorhersagen. Sie können die Bewegung der Elektronen an einem Punkt im Ring als Phasenraum (Position, Impulsraum) beschreiben. Bei …
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BDF vs implizite Runge Kutta Zeitsprung
Gibt es Gründe, warum man implizite Runge Kutta (IMRK) höherer Ordnung anstelle von BDF-Zeitschritten wählen sollte? BDF scheint mir viel einfacher zu sein, da Stufe IMRK q lineare Lösungen pro Zeitschritt benötigt. Stabilität für BDF und IMRK scheint ein strittiger Punkt zu sein. Ich kann keine Ressourcen finden, die implizite …
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Konvergenzrate des FFT-Poisson-Lösers
Was ist die theoretische Konvergenzrate für einen FFT-Giftlöser? Ich löse eine Poisson-Gleichung: ∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)∇2VH(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) mit in der Domäne[0,2]×[0,2]×[0,2]mit periodischer Randbedingung. Diese Ladungsdichte ist netto neutral. Die Lösung ist gegeben durch: VH(x)=∫n(n ( x , y, z) = 3π( ( x - 1 )2+ …
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Was sind die effizienten und genauen Algorithmen zur Bewertung von hypergeometrischen Funktionen?
Ich bin neugierig zu wissen, welche guten numerischen Algorithmen für die Auswertung der generalisierten hypergeometrischen Funktion (oder Reihe) existieren, definiert als pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{z^k}{k!} Im Allgemeinen wird diese Reihe nicht unbedingt sehr schnell (oder überhaupt) konvergieren, sodass es nicht ideal erscheint, die Begriffe einzeln zusammenzufassen. Gibt es eine alternative …
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(Wie) schreibe ich Simulationen, die schneller laufen?
Ich habe begonnen, Python als Programmiersprache für alle meine Aufgaben in CFD zu verwenden. Ich habe sehr wenig Erfahrung in der Programmierung. Ich komme aus dem Maschinenbau und studiere Luft- und Raumfahrttechnik. Manchmal wird der Rechenaspekt von CFD langwieriger als das Manipulieren der Gleichungen oder das Berechnen. Welche allgemeinen Richtlinien …
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