Computational Science

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Einschränkungen mit in einem linearen Programm?

Annehmen min Av e c (U)vorbehaltlich Uich , j≤ max { Uich , k, Uk , j} ,i , j , k = 1 , ... , nMindestEINvec(U)unterliegen Uich,j≤max{Uich,k,Uk,j},ich,j,k=1,…,n\begin{align*} \min A &\mathrm{vec}(U) \\ &\text{subject to } U_{i,j} \leq \max\{U_{i,k}, U_{k,j}\}, \quad i,j,k = 1, \ldots, n \end{align*} wo UUU eine …

16 optimization linear-programming

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Haltekriterien für iterative lineare Löser, die auf nahezu singuläre Systeme angewendet werden

Betrachte mit nahezu singulär, was bedeutet, dass es einen sehr kleinen Eigenwert von gibt. Das übliche einer iterativen Methode basiert auf dem Residuum und die Iterationen anhalten können, wenn mit der Iterationsnummer. Aber in dem Fall, den wir betrachten, könnte es einen großen Fehler , der in dem mit dem …

16 linear-algebra

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Wissenschaftliche Programmierwettbewerbe

Ich nehme regelmäßig an sogenannten "Programmierwettbewerben" teil, bei denen Sie schwierige algorithmische Probleme mit Ihrem eigenen Code und Problemlösungsfähigkeiten in einem begrenzten Zeitraum lösen. Für Referenzbeispiele, wie diese aussehen könnten, suchen Sie nach Wettbewerben wie z. B. Google Code Jam oder ACM-ICPC. (Wenn Sie wissen, was Programmierwettbewerbe sind, können Sie …

15 optimization numerical-analysis complexity

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Nützlichkeit von Elementen mit maschenabhängiger Stabilität

Nachdem ich einige mathematische Untersuchungen zur Stabilität von Elementen im 3D-Stokes-Problem durchgeführt hatte, stellte ich leicht schockiert fest, dass für ein beliebiges Tetraedernetz nicht stabil ist. Genauer gesagt, wenn Sie ein Element haben, bei dem alle Knoten und drei von vier Facetten an der Grenze der Domäne mit einer Dirichlet-Bedingung …

15 stability navier-stokes unstructured-mesh

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Warum verlässt die numerische Lösung einer ODE ein instabiles Gleichgewicht?

Ich möchte das Verhalten eines Doppelpendelsystems simulieren. Das System ist ein Roboter-Manipulator mit 2 Freiheitsgraden, der nicht betätigt wird und sich daher hauptsächlich wie ein durch die Schwerkraft beeinflusstes Doppelpendel verhält. Der einzige Hauptunterschied bei einem Doppelpendel besteht darin, dass es sich aus zwei starren Körpern zusammensetzt, deren Massen- und …

15 matlab ode numerical-modelling

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Rätselhafte Bemerkung zum Stabilitätsbereich der Runge-Kutta-Methode fünfter Ordnung

In der Zeitung stieß ich auf eine verwirrende Bemerkung PJ van der Houwen, Die Entwicklung von Runge-Kutta-Methoden für partielle Differentialgleichungen, Appl. Num. Mathematik. 20: 261,1996 In den Zeilen 8ff auf Seite 264 schreibt van der Houwen: "Für die Taylor - Polynome impliziert dies , dass das imaginäre Stabilitätsintervall für leer …

15 numerical-analysis stability runge-kutta

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Auswählen der meisten verstreuten Punkte aus einer Reihe von Punkten

Gibt es einen (effizienten) Algorithmus, um eine Teilmenge von Punkten aus einer Menge von Punkten ( ) so auszuwählen, dass sie den größten Bereich "abdecken" (über alle möglichen Teilmengen der Größe )?MMMNNNM< NM<NM < NMMM Ich gehe davon aus, dass die Punkte in der 2D-Ebene liegen. Der naive Algorithmus ist …

15 optimization computational-geometry

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Wie ermittle ich die Anzahl der FLOPs, zu denen mein Computer fähig ist?

Ich möchte die theoretische Anzahl der FLOPs (Floating Point Operations) ermitteln, die mein Computer ausführen kann. Kann mir bitte jemand dabei helfen. (Ich möchte meinen Computer mit einigen Supercomputern vergleichen, um eine Vorstellung von dem Unterschied zwischen ihnen zu bekommen.)

15 floating-point

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Parallele Optimierungsalgorithmen für ein Problem mit sehr teurer Objektivfunktion

Ich optimiere eine Funktion von 10-20 Variablen. Die schlechte Nachricht ist, dass jede Funktionsbewertung teuer ist, etwa 30 Minuten serielle Berechnung. Die gute Nachricht ist, dass mir ein Cluster mit ein paar Dutzend Rechenknoten zur Verfügung steht. Daher die Frage: Gibt es Optimierungsalgorithmen, mit denen ich die gesamte Rechenleistung effizient …

15 optimization parallel-computing

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Robuste Berechnung des Mittelwerts zweier Zahlen im Gleitkomma?

Lassen Sie x, ywerden zwei Gleitkommazahlen. Wie kann man den Mittelwert richtig berechnen? Der naive Weg (x+y)/2kann zu Überläufen führen, wenn xund ysind zu groß. Ich denke 0.5 * x + 0.5 * yvielleicht besser, aber es geht um zwei Multiplikationen (was vielleicht ineffizient ist), und ich bin nicht sicher, …

15 floating-point

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Gibt es eine Möglichkeit, eine „doppelte Vorkonditionierung“ durchzuführen?

Frage: Angenommen, Sie haben zwei verschiedene (faktorisierte) Vorbedingungen für eine symmetrische positive definite Matrix : und wobei die Umkehrungen der Faktoren sind einfach anzuwenden.A ≤ B T B A ≤ C T C , B , B T , C , C TEINAAA ≈ BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,A≈CTC,A \approx …

15 linear-algebra krylov-method preconditioning condition-number

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Effiziente Berechnung der Quadratwurzel-Inverse

Ein häufiges Problem in der Statistik ist die Berechnung der Quadratwurzel einer symmetrischen positiven definitiven Matrix. Was wäre der effizienteste Weg, dies zu berechnen? Ich bin auf Literatur gestoßen (die ich noch nicht gelesen habe) und habe hier zufälligen R-Code gefunden , den ich hier der Einfachheit halber wiedergeben werde …

15 linear-algebra numerical-analysis matrix

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Intuitive Motivation für das BFGS-Update

Ich unterrichte eine Umfrageklasse zur numerischen Analyse und suche nach Motivation für die BFGS-Methode für Studenten mit begrenztem Hintergrund / Intuition in der Optimierung! Ich habe zwar keine Zeit, konsequent zu beweisen, dass alles konvergiert, aber ich möchte eine angemessene Motivation dafür geben, warum das BFGS-Hessian-Update erscheinen könnte. Als Analogie …

15 optimization iterative-method nonlinear-programming

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Ist es möglich, nichtlineare PDEs ohne Newton-Raphson-Iteration zu lösen?

Ich versuche einige Ergebnisse zu verstehen und würde mich über einige allgemeine Kommentare zum Umgang mit nichtlinearen Problemen freuen. Fisher-Gleichung (eine nichtlineare Reaktions-Diffusions-PDE), ut= dux x+ βu ( 1 - u ) = F( u )ut=duxx+βu(1-u)=F(u) u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) in diskretisierter Form, …

15 numerical-analysis nonlinear-equations implicit-methods newton-method explicit-methods

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Multigrid-Methode zur Lösung von PDE

Ich brauche eine einfache Erklärung der Multigrid-Methode oder Literatur dazu. Ich kenne mich mit iterativen Methoden wie BiCGStab, CG, GS, Jacobi und Vorkonditionierung aus, bin aber Anfänger mit Multigrid-Methoden. Kann jemand dies im Detail erklären oder zumindest klar Pseudocode oder Quellcode liefern, auch mit guter Literatur für Anfänger? Vielen Dank!

15 linear-algebra pde multigrid