Theoretische Informatik

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Welche Rolle spielt die Algorithmik in Zukunft, wenn sich die Techniken des maschinellen Lernens weiter verbessern?

Schauen wir uns die Zukunft in 30 Jahren an. Seien wir optimistisch und gehen wir davon aus, dass sich die Bereiche des maschinellen Lernens so schnell weiterentwickeln wie in den letzten 10 Jahren. Das wäre großartig, aber welche Rolle spielt dann die traditionelle Algorithmik in einer solchen Zukunft? Hier beziehe …

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Ist die Implementierung von Shors Algorithmus für 2016 wirklich skalierbar?

Diese Frage wurde von Computer Science Stack Exchange migriert, da sie über Theoretical Computer Science Stack Exchange beantwortet werden kann. Vor 3 Jahren migriert . In der 2016 erschienenen wissenschaftlichen Arbeit " Realisation of a scalable Shor algorithm " [ 1 ] faktorisieren die Autoren 15 mit nur 5 Qubits, …

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Welche Diagrammparameter sind NICHT auf zufällige Diagramme konzentriert?

Es ist bekannt, dass viele wichtige Diagrammparameter zumindest in einem gewissen Bereich der Kantenwahrscheinlichkeit eine (starke) Konzentration auf zufällige Diagramme aufweisen. Einige typische Beispiele sind die chromatische Zahl, die maximale Clique, die maximale unabhängige Menge, die maximale Übereinstimmung, die Dominanzzahl, die Anzahl der Kopien eines festen Teilgraphen, der Durchmesser, der …

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Inwiefern würde ein SAT-Orakel helfen, polynomiale Zeitalgorithmen zu beschleunigen?

Der Zugriff auf ein -Orakel würde für alles in N P - P (vorausgesetzt, die Menge ist nicht leer) eine bedeutende, superpolynomielle Beschleunigung bewirken. Es ist jedoch weniger klar, wie sehr P von diesem Zugang zum Orakel profitieren würde . Natürlich kann die Beschleunigung in P kein Superpolynom sein, aber …

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Welche Beziehungen bestehen zwischen diesen Hypothesen in der feinkörnigen Komplexitätstheorie?

Die Komplexitätstheorie unterscheidet anhand von Konzepten wie der NP-Vollständigkeit zwischen Rechenproblemen mit relativ effizienten Lösungen und solchen, die nicht zu lösen sind. "Feinkörnige" Komplexität zielt darauf ab, diese qualitative Unterscheidung in einen quantitativen Leitfaden für die genaue Zeit zu verfeinern, die zur Lösung von Problemen erforderlich ist. Weitere Details finden …

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Ist es noch offen, die Komplexität der Berechnung der Baumbreite planarer Graphen zu bestimmen?

Für eine konstante , kann man in linearer Zeit, da ein Eingangs Graph bestimmen G , ob seine Baumweite IS ≤ k . Wenn jedoch sowohl k als auch G als Eingabe angegeben werden, ist das Problem NP-schwer. ( Quelle ).k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤k≤k\leq kkkkGGG Wenn der Eingabediagramm jedoch planar ist …

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Ist die Cheeger-Konstante -hard?

Ich habe in unzähligen Artikeln gelesen, dass die Bestimmung der Cheeger-Konstante eines Graphen -hard ist. Es scheint ein Volkstheorem zu sein, aber ich habe weder ein Zitat noch einen Beweis für diese Aussage gefunden. Wem soll ich das zuschreiben? In einer alten Arbeit (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb. Theory …

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Knotenerkennung als Beweis der Arbeit

Derzeit verfügt Bitcoin über ein Proof-of-Work-System (PoW) mit SHA256. Andere Hash-Funktionen verwenden einen Proof-of-Work-System. Ist es möglich, ein Entscheidungsproblem in der Knotentheorie wie die Knotenerkennung zu verwenden und es zu einem Beweis der Arbeitsfunktion zu machen? Hat das auch schon jemand gemacht? Auch wenn wir diese Proof of Work-Funktion haben, …

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Entscheidende Leere der Überschneidung regulärer Sprachen in subquadratischer Zeit

Es sei zwei reguläre Sprachen, die von den NFAs als Eingabe gegeben werden.L1,L2L1,L2L_1,L_2M1,M2M1,M2M_1,M_2 Angenommen, wir möchten überprüfen, ob . Dies kann natürlich durch einen quadratischen Algorithmus geschehen, der den Produktautomaten von berechnet , aber ich habe mich gefragt, ob etwas Effizienteres bekannt ist.L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptysetM1,M2M1,M2M_1,M_2 Gibt es einen -Algorithmus, um …

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Finden Sie den kleinsten DFA, der zwei Wörter ohne Brute-Force-Suche trennt?

Mit zwei Zeichenfolgen x und y möchte ich einen DFA mit einer Mindestgröße erstellen, der x akzeptiert und y ablehnt. Eine Möglichkeit hierfür ist die Brute-Force-Suche. Sie zählen die DFAs beginnend mit den kleinsten auf. Sie probieren jeden DFA aus, bis Sie einen finden, der x akzeptiert und y ablehnt. …

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EXPSPACE-vollständige Probleme

Ich versuche derzeit, EXPSPACE-vollständige Probleme zu finden (hauptsächlich, um Inspiration für eine Reduzierung zu finden), und ich bin überrascht über die geringe Anzahl an Ergebnissen, die sich ergeben. Bisher habe ich diese gefunden, und ich habe Probleme, die Liste zu erweitern: Universalität (oder andere Eigenschaften) von regulären Ausdrücken mit Potenzierung. …

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Sprachen, die von DFAs mit Polynomgröße erkannt werden

Für ein festes endliches Alphabet , eine formale Sprache über ist regelmäßig , wenn es einen gibt deterministische endliche Automaten (DFA) über , die akzeptiert genau .L Σ Σ LΣΣ\SigmaLLLΣΣ\SigmaΣΣ\SigmaLLL Ich interessiere mich für Sprachen, die "fast" regelmäßig sind, in dem Sinne, dass sie von Automatenfamilien erkannt werden können, deren …

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Warum unterscheidet sich der HAMILTONISCHE ZYKLUS von PERMANENT?

Ein Polynom f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) ist eine monotone Projektion eines Polynoms g(y1,…,ym)g(y1,…,ym)g(y_1,\ldots,y_m) wenn mmm = poly (n)(n)(n) , und es gibt eine Zuordnung π:{y1,…,ym}→{x1,…,xn,0,1}π:{y1,…,ym}→{x1,…,xn,0,1}\pi:\{y_1,\ldots,y_m\}\to\{x_1,\ldots,x_n, 0,1\} so dass . Das heißt, es ist möglichjede Variable zu ersetzen , y j von g durch eine Variable x i oder eine Konstante 0 oder 1 …

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Die randomisierte Abfragekomplexität des Problems der verbundenen Bäume

Eine wichtige Veröffentlichung von Childs et al.führte das "Problem der verbundenen Bäume" ein: ein Problem, das eine exponentielle Quantenbeschleunigung zulässt, die mit keinem anderen bekannten Problem vergleichbar ist. In diesem Problem erhalten wir einen exponentiell großen Graphen wie den folgenden, der aus zwei vollständigen Binärbäumen der Tiefe n besteht, deren …

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Was sind die zwingenden Gründe für die Annahme ,

Was sind die überzeugenden Gründe für die Annahme von ? L ist die Klasse von Log-Space-Algorithmen mit Zeigern auf die Eingabe.L≠PL≠PL\neq P Angenommen, L = P für den Moment. Wie würde ein Log-Space-Algorithmus für ein P-complete-Problem in seinen allgemeinen Umrissen aussehen?

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