Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Harte Erweiterbarkeitsprobleme
Beim Erweiterbarkeitsproblem erhalten wir einen Teil der Lösung und wir möchten entscheiden, ob wir es zu einer vollständigen Lösung erweitern können. Einige Erweiterbarkeitsprobleme sind effizient lösbar, während andere Erweiterbarkeitsprobleme ein einfaches Problem in ein schweres verwandeln. Zum Beispiel besagt das Konig-Hall-Theorem, dass alle kubischen zweigeteilten Graphen dreikantig färbbar sind, die …
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Beispiele für Probleme, bei denen Exponentialalgorithmen für praktische Größen schneller ausgeführt werden als Polynomalgorithmen?
Kennen Sie Probleme (vorzugsweise zumindest einigermaßen bekannte), bei denen für eine praktische Problemgröße ein Exponentialalgorithmus viel schneller ausgeführt wird als ein bekanntes Gegenstück zur Polynomzeit. Angenommen, ein Problem hat eine praktische Größe * von und es gibt zwei bekannte Algorithmen: Einer ist und der andere ist für eine Konstante . …
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Unterscheidung zwischen zwei Münzen
Es ist bekannt , dass die Komplexität der eine Unterscheidung voreingenommen Münze aus einer Messe ist . Gibt es Ergebnisse zur Unterscheidung einer Münze von einer Münze? Ich kann sehen, dass für den Spezialfall von die Komplexität . Ich habe die Vermutung, dass die Komplexität davon abhängt, ob in der …
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Eine andere Variante von PARTITION
Ich habe eine Reduzierung des folgenden Partitionsproblems auf ein bestimmtes Planungsproblem: Eingabe: Eine Liste positiver Ganzzahlen in nicht absteigender Reihenfolge.a1⩽⋯⩽ana1⩽⋯⩽ana_1\leqslant\cdots\leqslant a_n Frage: Gibt es einen Vektor so dass(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x_1,\ldots,x_n)\in\{-1,1\}^n ∑i=1naixi=0and∑i=1naixi=0and\sum_{i=1}^na_ix_i=0\qquad\text{and} ∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}\sum_{i=1}^ka_ix_i\geqslant 0\quad\text{for all }k\in\{1,\ldots,n\} Ohne die zweite Bedingung ist es nur PARTITION, daher NP-hart. Die zweite Bedingung …
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Las Vegas gegen Monte Carlo randomisierte Entscheidungsbaumkomplexität
Hintergrund: Entscheidungsbaumkomplexität oder Abfragekomplexität ist ein einfaches Berechnungsmodell, das wie folgt definiert ist. Sei eine Boolesche Funktion. Die deterministische Abfragekomplexität von , bezeichnet mit , ist die minimale Anzahl von Bits der Eingabe , die (im schlimmsten Fall) von einem deterministischen Algorithmus gelesen werden müssen berechnet . Beachten Sie, dass …
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Karriere für theoretische Informatiker
Was sind die typischen Karrieren für theoretische Informatiker (Absolventen der theoretischen Informatik)? Welche Branchen und Institutionen suchen theoretische Informatikkenntnisse? Welche Karrieren sehen theoretische Informatiker typischerweise?
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Test der Isomorphie asymmetrischer Graphen
Beim Lesen der Frage Beispiele, bei denen die Eindeutigkeit der Lösung das Auffinden erleichtert, kam mir eine neue (einfachere?) Frage in den Sinn: Tatsächlich wissen wir nicht, ob das Graph Isomorphism ( ) -Problem in .G ichGichGIPPP Aber was passiert, wenn wir annehmen, dass sowohl als auch asymmetrisch sind (dh …
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Nachweisbare Lücken zwischen Entscheidungsbaumkomplexität und „wahrer“ Komplexität
Der Titel ist ein bisschen irreführend, aber die Frage ist hoffentlich nicht: Grønlund und Pettie das neue Ergebnis zeigt , dass 3sum nur Entscheidungsbaum Komplexität hat mich gefragt:O(n3/2)O(n3/2)O(n^{3/2}) Gibt es ein einfaches Beispiel für ein Problem mit einer Entscheidungsbaumkomplexität von , das jedoch eine untere Schranke (in einem detaillierteren Modell) …
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Nachweis der Unentscheidbarkeit nicht durch Reduzierung des Halteproblems
Der übliche Weg, die Unentscheidbarkeit zu beweisen, ist die Reduktion von einem RE-vollständigen Problem, wie dem Halteproblem, der Gültigkeit in der Logik erster Ordnung, der Erfüllbarkeit von Diophantin-Gleichungen usw. Es ist bekannt, dass es rekursiv aufzählbare, aber unentscheidbare Probleme gibt, die nicht RE-vollständig sind, sondern künstliche Konstruktionen (dh Mengen, die …
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NP-Vollständigkeit über Real
Ich beschäftige mich kürzlich mit dem BSS-Berechnungsmodell (vgl. Zum Beispiel Complexity and Real Computation; Blum, Cucker, Shub, Smale). Für reelle ist gezeigt, dass bei gegebenem System von Polynomen f 1 , ⋯ , f m ∈ R [ x 1 , ⋯ , x n ] die Existenz von Nullen …
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Ist die Summe der DAG-Teilmengen annähernd?
Wir erhalten einen gerichteten azyklischen Graphen mit einer jedem Scheitelpunkt zugeordneten Zahl ( ) und einer Zielzahl .g : V → N T ≤ NG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)G: V→ NG:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈ NT∈NT\in \mathbb{N} Das DAG-Teilmengen-Summenproblem (möglicherweise unter einem anderen Namen vorhanden, eine Referenz ist ) fragt, ob Eckpunkte , …
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Aufteilung in Intervallgraphen
Angenommen, es gibt einen Graphen . Ich möchte testen, ob V in zwei disjunkte Mengen V 1 und V 2 unterteilt werden kann, so dass die durch V 1 und V 2 induzierten Teilgraphen Einheitsintervallgraphen sind.G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 Ich weiß um die NP-Vollständigkeit bei der Bestimmung von Intervallnummern, aber das obige Problem …
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