Test der Isomorphie asymmetrischer Graphen

Beim Lesen der Frage Beispiele, bei denen die Eindeutigkeit der Lösung das Auffinden erleichtert, kam mir eine neue (einfachere?) Frage in den Sinn: Tatsächlich wissen wir nicht, ob das Graph Isomorphism ( ) -Problem in . $GI$ $P$

Aber was passiert, wenn wir annehmen, dass sowohl als auch asymmetrisch sind (dh beide haben nur den trivialen (Identitäts-) Automorphismus)? Wird das Problem leichter (Polynomialzeit)? $G_1$ $G_2$

Hinweis: Das Problem kann nicht schwerer sein als Graph Automorphism ( ), da es sich um eine schnelle Reduktion handelt: Verwenden Sie für . Wenn die Antwort ja lautet, sind die beiden Graphen isomorph (siehe auch Johannes Köbler, Uwe Schöning, Jacobo Torán: Der Graph-Isomorphismus ist für PP (401-411) niedrig . $GA$ $GA$ $G_1 \cup G_2$

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— Marzio De Biasi
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Wenn sich die Wahrscheinlichkeit mit wachsendem n 1 nähert, weist Ihr Graph nur den trivalenten Automorphismus nach Kolmogorov-Komplexität auf.

— Chad Brewbaker

+1 Gute Frage, deine Frage führt möglicherweise zu einem Angriff auf P vs NP. Versuchen zu beweisen , dass keine Turing Reduktion existiert von

für Ihr Problem.

G A

$GA$

— Mohammad Al-Turkistany

Dieses Problem ist als das starre Graphisomorphismusproblem bekannt. Ob es in polynomialer Zeit gelöst werden kann oder nicht, ist weitgehend offen. Es gibt einige Arbeiten, die versuchen, es über Quantenalgorithmen anzugreifen, zum Beispiel indem sie es auf das Problem der versteckten Verschiebung reduzieren ( arxiv.org/abs/quant-ph/0510185 ), aber die Ergebnisse sind größtenteils negativ, was zeigt, dass die erprobten Techniken dies nicht tun Arbeit.

— Mateus de Oliveira Oliveira

Es ist möglich, jeden Graphen so zu versteifen, dass er nur einen einzigen Endomorphismus (und damit Automorphismus) aufweist, indem an jeden Scheitelpunkt miteinander versteifte Graphen angehängt werden. Dies impliziert eine Turing-Reduktion vom GI zum entscheidenden Isomorphismus asymmetrischer Graphen. Leider ist es kein Polynom.

— András Salamon

Nun, Childs / Wocjan sind nicht die einzigen, die starre Graphen mit einem einzigen Automorphismus bezeichnen. Eine Umfrage von Babai aus dem Jahr 1994 hat bereits ergeben, dass die Terminologie nicht diesem Standard entspricht. Www.cs.uchicago.edu/~laci/handbook/handbookchapter27.pdf. Auch in der Neuzeit wurde es starr in diesem Sinne von Jacobo Toran verwendet ( uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/.../toran/hard.pdf ). Es scheint also eine Frage zu sein, ob sich der Autor um Einbettungen kümmert oder nicht. Aber ich habe in meiner Antwort asymmetrisch verwendet, um Verwirrung zu vermeiden.

— Mateus de Oliveira Oliveira

Auf Anfrage von Marzio De Biasi wandle ich meinen Kommentar in eine Antwort um.

Ein Graph ist asymmetrisch (einige Autoren bezeichnen ihn als starr), wenn er einen eindeutigen Automorphismus aufweist, dh die Identität. Wie von Chad Brewbacker hervorgehoben, sind die meisten Diagramme asymmetrisch. Die folgenden zwei Fragen sind jedoch offen:

1) Isomorphie asymmetrischer Graphen in P?

2) Kann der Isomorphismus allgemeiner Graphen auf den Isomorphismus asymmetrischer Graphen reduziert werden?

$\Omega(n\log n)$

— Mateus de Oliveira Oliveira
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