Als «lo.logic» getaggte Fragen

Computergestützte und mathematische Logik.

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Feste Anwendungen der Kategorietheorie in TCS?
Ich habe ein paar Teile der Kategorietheorie gelernt. Es ist sicherlich eine andere Sichtweise. (Sehr grobe Zusammenfassung für diejenigen, die es nicht gesehen haben: Die Kategorietheorie bietet die Möglichkeit, alle Arten von mathematischem Verhalten ausschließlich in Bezug auf funktionale Beziehungen zwischen Objekten auszudrücken. Beispielsweise werden Dinge wie das kartesische Produkt …
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Techniken zum Umkehren der Reihenfolge von Quantifizierern
Es ist allgemein bekannt, dass die Reihenfolge der universellen und existentiellen Quantifizierer nicht umgekehrt werden kann. Mit anderen Worten, für ein allgemeines logisches Formel ,ϕ(⋅,⋅)ϕ(⋅,⋅)\phi(\cdot,\cdot) (∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(\forall x)(\exists y) \phi(x,y) \quad \not\Leftrightarrow \quad (\exists y)(\forall x) \phi(x,y) Andererseits wissen wir, dass die rechte Seite restriktiver ist als die linke Seite; das …
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Welche interessanten Sätze in TCS stützen sich auf das Axiom of Choice? (Oder alternativ das Axiom of Determinacy?)
Mathematiker sorgen sich manchmal um das Axiom of Choice (AC) und das Axiom of Determinancy (AD). Axiom of Choice : Bei einer gegebenen Sammlung nicht leerer Mengen gibt es eine Funktion f , die bei gegebener Menge S in C ein Mitglied von S zurückgibt .CC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS Axiom of …
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Shallow versus Deep Embeddings
Bei der Codierung einer Logik in einen Proof-Assistenten wie Coq oder Isabelle muss zwischen einer flachen und einer tiefen Einbettung gewählt werden. In einer flachen Einbettung werden logische Formeln direkt in die Logik des Theorembeweisers geschrieben, während in einer tiefen Einbettung logische Formeln als Datentyp dargestellt werden. Was sind die …
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Wie funktioniert die Taktik bei Proofassistenten?
Frage: Wie funktioniert die Taktik bei Proofassistenten? Sie scheinen eine Möglichkeit zu sein, anzugeben, wie ein Begriff in einen äquivalenten Begriff umgeschrieben werden soll (für eine Definition von "äquivalent"). Vermutlich gibt es dafür formale Regeln, wie kann ich lernen, was sie sind und wie sie funktionieren? Umfassen sie mehr als …
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Gibt es Beweise für die Unentscheidbarkeit des Halteproblems, die nicht von der Selbstreferenzierung oder Diagonalisierung abhängen?
Dies ist eine Frage im Zusammenhang mit diesem . Ich habe es nach vielen Diskussionen noch einmal in eine viel einfachere Form gebracht, dass es sich wie eine ganz andere Frage anfühlte. Der klassische Beweis für die Unentscheidbarkeit des Halteproblems hängt davon ab, einen Widerspruch aufzuzeigen, wenn versucht wird, einen …
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Gibt es eine Logik ohne Induktion, die viel von P erfasst?
Das Immerman-Vardi-Theorem besagt, dass PTIME (oder P) genau die Klasse von Sprachen ist, die durch einen Satz der Logik erster Ordnung zusammen mit einem Festkommaoperator über die Klasse von geordneten Strukturen beschrieben werden kann. Der Fixpunktoperator kann entweder der kleinste Fixpunkt (wie von Immerman und Vardi betrachtet) oder der inflationäre …
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Ergebnisse in Theoretischen CS unabhängig von ZFC
Ich werde eine ziemlich vage Frage stellen, da die Grenze zwischen theoretischer Informatik und Mathematik nicht immer leicht zu unterscheiden ist. FRAGE: Ist Ihnen ein interessantes Ergebnis in CS bekannt, das entweder unabhängig von ZFC (dh von der Standardsatztheorie) ist oder das ursprünglich in ZFC (+ ein anderes Axiom) und …
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Erweiterte kirchentürmende These
Eine der am häufigsten diskutierten Fragen auf der Website war, was es bedeuten würde, die kirchentürmende These zu widerlegen . Dies liegt zum Teil daran, dass Dershowitz und Gurevich 2008 einen Beweis für die kirchliche These veröffentlicht haben, dass es sich um das Bulletin of Symbolic Logic handelt. - schamlose …
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Korrespondenz zwischen Komplexitätsklassen und Logik
Ich habe einmal einen Kurs über Rechenfähigkeit und Logik besucht. Das Material enthielt eine Korrelation zwischen Komplexitäts- / Berechenbarkeitsklassen (R, RE, Co-RE, P, NP, Logspace, ...) und Logik (Prädikatenrechnung, Logik erster Ordnung, ...). Die Korrelation umfasste mehrere Ergebnisse in einem Feld, die unter Verwendung von Techniken aus dem anderen Feld …
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