Als «graph-theory» getaggte Fragen

Die Graphentheorie ist das Studium von Graphen, mathematischen Strukturen, die zur Modellierung paarweiser Beziehungen zwischen Objekten verwendet werden.

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Wie viele disjunkte Kantenschnitte muss eine DAG haben?
Die folgende Frage an die Optimalitäts des Bellman-Ford im Zusammenhang - kürzester Weg dynamischen Programmier - Algorithmus (siehe diesen Beitrag für eine Verbindung). Eine positive Antwort würde auch bedeuten, dass die minimale Größe eines monotonen nichtdeterministischen Verzweigungsprogramms für das STCONN- Problem . t Θ ( n 3 )ssstttΘ ( n3)Θ(n3)\Theta(n^3) …
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Algorithmen auf Graphen, die mit BDDs dargestellt werden
Die einfachsten Darstellungen für Diagramme verwenden Adjazenzmatrizen / -listen, was bedeutet, dass jeder Knoten und jede Kante explizit dargestellt wird. Die Bedeutung impliziter Darstellungen für Diagramme mit starken Regelmäßigkeiten ist seit langem bekannt. Zum Beispiel untersuchten Galperin & Wigderson (1983), Papadimitriou & Yannakakis ( Eine Anmerkung zu prägnanten Darstellungen von …
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Entscheidender Graphhomomorphismus
Die Entscheidung über den Homomorphismus des Graphen ist im Allgemeinen NP-vollständig. Gibt es Ergebnisse, die dieses Problem untersuchen, wenn die zugrunde liegenden Graphen eine algebraische Struktur aufweisen (z. B. die Entscheidung über Homomorphismen von Cayley- oder Cayley-Coset-Graphen zu anderen Graphen mit einer bestimmten Struktur)? Neben Komplexitätsergebnissen interessieren mich auch hilfreiche …
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Was ist ein Algorithmus, um eine minimale Scheitelpunktabdeckung in einem zweigeteilten Graphen mit gewichteten Scheitelpunkten zu finden?
Ich weiß, dass ich für einen ungewichteten zweigliedrigen Graphen die minimale Scheitelpunktabdeckung finden kann, indem ich zuerst die maximale Übereinstimmung finde und sie unter Verwendung des Königschen Theorems in eine Scheitelpunktabdeckung verwandle. Gibt es eine Modifikation, die verwendet werden könnte, wenn die Knoten gewichtet werden?
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Amplitude zufälliger kubischer Graphen
Betrachten Sie einen zusammenhängenden zufälligen kubischen Graphen G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) von n=|V|n=|V|n =|V|Eckpunkte, gezeichnet aus G(n,3G(n,3G(n, 3 reg ))) (wie hier definiert , dh 3n3n3n ist gerade und zwei beliebige Graphen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit). Natürlich gibt es möglich Breadth sucht zuerst, eine für jeden Startknoten s ∈ V . A Breitensuche …
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Voronoi-Diagramm in einer Grafik
Sei ein Graph mit (positiv) gewichteten Kanten. Ich möchte das Voronoi-Diagramm für eine Menge von Knoten / Stellen S definieren , um einem Knoten v ∈ S den Teilgraphen R ( v ) von G zuzuordnen, der von allen Knoten induziert wird, die genau näher an v liegen als an …
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Kann eine solche Matrix existieren?
Während meiner Arbeit stieß ich auf folgendes Problem: Ich versuche, eine n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1) -Matrix MMM für jedes n>3n>3n > 3 mit den folgenden Eigenschaften zu finden: Die Determinante von MMM ist gerade. Für alle nicht leeren Teilmengen I,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\} mit |I|=|J||I|=|J||I| = |J|, Die Submatrix MIJMJIM^I_J hat ungerade Determinante …
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Überspannende Spinnen finden
Gibt es einen Polynom-Zeit-Algorithmus, um - falls vorhanden - eine überspannende Spinne eines gegebenen Graphen ? Eine Spinne ist ein Baum mit höchstens einem Knoten mit einem Grad größer als 2: Ich weiß, dass verschiedene Gradbedingungen auf (im Wesentlichen ausreichend große Knotengrade) die Existenz einer überspannenden Spinne garantieren. Aber ich …
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Wann tötet eine FO-Eigenschaft die NL-Härte ab?
Kontext: Wir betrachten nur Digraphen. Sei CYCLE die Sprache der Graphen mit einem Zyklus; Es ist ein NL-vollständiges Problem. Sei HASEDGE die Sprache von Graphen mit mindestens einer Kante. Dann ist trivialerweise CYCLE∪HASEDGECYCLE∪HASEDGE\text{CYCLE} \cup \text{HASEDGE}nicht mehr NL-hart, während CYCLE∪HASEDGE¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯CYCLE∪HASEDGE¯\text{CYCLE} \cup \overline{\text{HASEDGE}} so bleibt. Tatsächliches Problem: Ich frage mich, ob die …
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