Ist es ungefähr schwierig, die gebrochene chromatische Zahl in Graphen mit begrenztem Grad zu approximieren?
Ist es ungefähr schwierig, die gebrochene chromatische Zahl in Graphen mit begrenztem Grad zu approximieren?
Antworten:
Ja.
Wenn ich es richtig verstanden habe, zeigt der Beweis von Satz 1.6 in Khot (2001) , dass es NP-schwer ist, zwischen den folgenden beiden Fällen zu unterscheiden, selbst wenn wir uns auf Graphen mit begrenztem Grad von ausreichend hohem Grad konzentrieren:
Aus der Perspektive der gebrochenen chromatischen Zahl sind diese beiden Fälle:
Jetzt müssen wir uns daran erinnern, dass wir ausreichend hohe Grade benötigen (als Funktion von ). Aber soweit ich sehen kann, hat der Beweis z. B. die folgende praktische Folgerung, die für Ihre Zwecke möglicherweise bereits ausreicht:
Dies impliziert natürlich bereits, dass es kein PTAS gibt, es sei denn, P = NP.