Ich weiß, dass ich für einen ungewichteten zweigliedrigen Graphen die minimale Scheitelpunktabdeckung finden kann, indem ich zuerst die maximale Übereinstimmung finde und sie unter Verwendung des Königschen Theorems in eine Scheitelpunktabdeckung verwandle. Gibt es eine Modifikation, die verwendet werden könnte, wenn die Knoten gewichtet werden?
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Obwohl die von Shiva Kintali gegebene Lösung Ihr Problem löst, möchte ich nur eine kurze Bemerkung hinzufügen: König's Theorem dreht sich alles um Kardinalität. Sie könnten Gewichte hinzufügen und eine minimale zweigliedrige Übereinstimmung mit minimalen Kosten finden (es gibt Algorithmen für diese mit Kantengewichten; stattdessen einfach zu verwendende Knotengewichte), aber Sie würden immer noch nur die minimale minimale Scheitelpunktabdeckung für minimale Kosten erhalten - was möglicherweise nicht der Fall ist die Min-Cost-Vertex-Abdeckung (dh die aus mehr Knoten bestehen könnte). Ein Min-Cost-Matching ohne Kardinalitätsbeschränkungen / -optimierung wäre einfach leer (für positive Gewichte)…
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Magnus Lie Hetland