Während meiner Arbeit stieß ich auf folgendes Problem:
Ich versuche, eine -Matrix für jedes mit den folgenden Eigenschaften zu finden:
- Die Determinante von ist gerade.
- Für alle nicht leeren Teilmengen mit , Die Submatrix hat ungerade Determinante , wenn und nur wenn .
Hier bezeichnet die Submatrix von die durch Entfernen der Zeilen mit Indizes in und der Spalten mit Indizes in .
Bisher habe ich versucht, eine solche Matrix durch Zufallsstichprobe zu finden, aber ich kann nur eine Matrix finden, die alle Eigenschaften außer der ersten hat , dh die Matrix hat immer eine ungerade Determinante. Ich habe verschiedene Dimensionen und verschiedene Eingabe- / Ausgabesätze ohne Erfolg ausprobiert. Das bringt mich zum Nachdenken:
Gibt es eine Abhängigkeit zwischen den Anforderungen, die verhindert, dass sie gleichzeitig wahr sind?
oder
Ist es möglich, dass eine solche Matrix existiert und kann mir jemand ein Beispiel geben?
Danke, Etsch