Als «fourier-analysis» getaggte Fragen

3
Warum funktioniert die Fourier-Analyse von Booleschen Funktionen?
Im Laufe der Jahre habe ich mich daran gewöhnt, dass viele TCS-Theoreme mithilfe der diskreten Fourier-Analyse bewiesen wurden. Die Walsh-Fourier (Hadamard) -Transformation ist in praktisch jedem Teilbereich von TCS nützlich, einschließlich Eigenschaftstests, Pseudozufälligkeit, Kommunikationskomplexität und Quantencomputing. Ich habe mich zwar daran gewöhnt, die Fourier-Analyse von Booleschen Funktionen als sehr nützliches …
12
Anwendungen der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe
Inspiriert von dieser Frage und insbesondere dem letzten Absatz von Ors Antwort, habe ich folgende Frage: Kennen Sie Anwendungen der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe in TCS? Die symmetrische Gruppe ist die Gruppe aller Permutationen von mit Gruppenoperationszusammensetzung. Eine Darstellung von ist ein Homomorphismus von zu der allgemeinen linearen Gruppe von …
1
Fourierkoeffizienten Boolesche Funktionen, die durch Schaltungen mit begrenzter Tiefe mit UND ODER- und XOR-Gattern beschrieben werden
Sei eine Boolesche Funktion und betrachte f als eine Funktion von bis . In dieser Sprache ist die Fourier-Expansion von f einfach die Expansion von f in Form von quadratfreien Monomen. (Diese Monome bilden eine Basis für den Raum der reellen Funktionen auf . Die Summe der Quadrate der Koeffizienten …
2
Linear unabhängige Fourier-Koeffizienten
Eine grundlegende Eigenschaft von Vektorräumen ist, dass ein Vektorraum der Dimension durch linear unabhängige lineare Nebenbedingungen charakterisiert werden kann - das heißt, es gibt linear unabhängige Vektoren , die zu orthogonal sind .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV Aus einer Fourier Sicht ist dies äquivalent zu der Aussage , …
2
Eine Erweiterung des Noise-Operators
Bei einem Problem, an dem ich gerade arbeite, tritt natürlich eine Erweiterung des Lärmoperators auf, und ich war gespannt, ob es vorher Arbeiten gegeben hat. Lassen Sie mich zunächst den Basis-Rauschoperator für realwertige Boolesche Funktionen überarbeiten . Bei einer Funktion und , st , , definieren wir als TεTεT_{\varepsilon}f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf: \{0,1\}^n …
2
Robustheit, eine Junta zu spalten
Wir sagen, dass eine Boolesche Funktion eine Junta ist, wenn höchstens Einflussvariablen hat.f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}kkkfffkkk Sei eine Junta. Bezeichne die Variablen von mit . Fix Es ist klar, dass so dass mindestens der Einflussvariablen von .f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}2k2k2kfffx1,x2,…,xnx1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nS1={x1,x2,…,xn2},S2={xn2+1,xn2+2,…,xn}.S1={x1,x2,…,xn2},S2={xn2+1,xn2+2,…,xn}.S_1 = \left\{ x_1, x_2, \ldots, x_{\frac{n}{2}} \right\},\quad …
1
Kann man mit dem Linial-Mansour-Nisan-Theorem und der Kenntnis des Fourier-Spektrums von ?
Ergebnis 1: Das Linial-Mansour-Nisan-Theorem besagt, dass das der von den Schaltkreisen berechneten Funktionen sich mit hoher Wahrscheinlichkeit auf die kleinen Teilmengen konzentriert.A C0EINC0\mathsf{AC}^0 Ergebnis 2: Das konzentriert sich auf den des Grades .P A R I T YPEINRichTY.\mathsf{PARITY}nnn Frage: Gibt es eine Möglichkeit zu beweisen (falls nachweisbar), dass nicht mit …
1
Beste Abfragekomplexität des Goldreich-Levin / Kushilevitz-Mansour-Lernalgorithmus
Was ist die bekannteste Abfragekomplexität des Goldreich-Levin-Lernalgorithmus? Vorlesungsnotizen aus Luca Trevisans Blog , Lemma 3, besagen . Ist dies die bekannteste Abhängigkeit von n ? Besonders dankbar bin ich für den Hinweis auf eine zitierfähige Quelle!O(1/ϵ4nlogn)O(1/ϵ4nlog⁡n)O(1/\epsilon^4 n \log n)nnn Verwandte Frage: Was ist die bekannteste Abfragekomplexität des Kushilevitz-Mansour-Lernalgorithmus?
1
Obergrenze für den Grad einer Booleschen Funktion in Bezug auf ihre Empfindlichkeit
Ein sehr interessantes offenes Problem bei der Untersuchung von Komplexitätsmaßen der Booleschen Funktion ist die sogenannte Vermutung der Empfindlichkeit gegenüber der Blockempfindlichkeit. Hintergrundinformationen zur Empfindlichkeit gegenüber Blockempfindlichkeit finden Sie im folgenden Blogpost von S. Aaronson unter http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 . Um beste Wissen und Gewissen, die besten Ober auf gebunden bekannt in …
1
Ist dieses Polytop der Untergruppenverpackung ein integraler Bestandteil?
Sei eine endliche abelsche Gruppe und sei P das Polytop in R Γ, definiert als die Punkte x, die die folgenden Ungleichungen erfüllen:ΓΓ\GammaP.PPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} wobei bedeutet, dass G eine Untergruppe …
1
Hat es Fortschritte bei der Straffung des Exponenten gegeben, so dass die Polylog-Unabhängigkeit
Braverman zeigte, dass Verteilungen, die -weise unabhängigeϵ-NarrentiefedAC0-Schaltungender Größemdurch "Zusammenkleben" der Smolensky-Näherung und der Fourier-Näherung vonAC0-berechnbaren Booleschen Funktionen. Der Autor und diejenigen, die diese ursprüngliche Vermutung vermutet hatten, dass der Exponent dort aufO(d)reduziert werden kann(logmϵ)O(d2)(logmϵ)O(d2)(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}ϵϵ\epsilonddd AC0AC0AC^0mmmAC0AC0AC^0O(d)O(d)O(d)und ich bin neugierig, ob diesbezüglich Fortschritte erzielt wurden, da ich mir vorstellen würde, dass …
Durch die Nutzung unserer Website bestätigen Sie, dass Sie unsere Cookie-Richtlinie und Datenschutzrichtlinie gelesen und verstanden haben.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.