Angenommen, wir haben eine Funktion , so dass ( Wir können uns also als Distribution vorstellen. Es ist natürlich, die Entropie einer solchen Funktion wie folgt zu definieren: Σ x ∈ Z n 2 f ( x ) 2 = 1 { f ( x ) 2 } x ∈ Z N 2 H ( f ) = - Σ x ∈ Z n 2 f ( x ) 2 log ( f ( x ) 2 ) .
Betrachten Sie nun die Faltung von mit sich selbst: (Da es sich um , gilt )
Ist es möglich, die Entropie von (normalisiert in seiner , damit es sich um eine Verteilung handelt) durch die Entropie von nach oben zu begrenzen ? Gibt es formal eine Konstante so dass