Obergrenze für den Grad einer Booleschen Funktion in Bezug auf ihre Empfindlichkeit

Ein sehr interessantes offenes Problem bei der Untersuchung von Komplexitätsmaßen der Booleschen Funktion ist die sogenannte Vermutung der Empfindlichkeit gegenüber der Blockempfindlichkeit. Hintergrundinformationen zur Empfindlichkeit gegenüber Blockempfindlichkeit finden Sie im folgenden Blogpost von S. Aaronson unter http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 .

Um beste Wissen und Gewissen, die besten Ober auf gebunden bekannt in Bezug auf ist $bs(f)$ $s(f)$ . [Kenyon, Kutin Papier] Aber natürlich ist es vielleicht bequemer zu beziehenzu einer anderen Komplexität Maßetwa, der Grad vonals Polynom über, dh die Größe seiner höchsten FourierKoeffizienten . $bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})$ $s(f)$ $f$ $\deg(f)$ $f$ $\mathbb{R}$

Die Frage ist, was ist die beste bekannte Obergrenze für in Bezug auf ? $\deg(f)$ $s(f)$

cc.complexity-theory reference-request fourier-analysis

— Mohammad Bayer
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Sie können das Ergebnis von Nisan-Szegedy verwenden, dass die deterministische Entscheidungsbaumkomplexität

und Sie

. Ich weiß allerdings nicht, ob das am besten ist.

D (f) \leq b s^{4} (f)

$D(f)\leq bs^4(f)$

\tilde{d e g} (f) = O (e^{4 s (f)} s^{2} (f))

$\widetilde{deg}(f)=O(e^{4s(f)} s^2(f))$

— Marcos Villagra

Ich bin ziemlich zuversichtlich, dass niemand es besser gemacht hat als über die Verbindung, die Marcos erwähnt. Es ist am natürlichsten, s mit bs in Beziehung zu setzen. deg (f) ist polynomiell mit den meisten anderen Größen verwandt, z. B. D (f), bs (f), C (f), ungefähr deg (f) usw. Sie können die Buhrman-De Wolf-Umfrage zur Komplexität von Entscheidungsbäumen genießen die diese Maßnahmen überprüft.

— Andy Drucker

d e g (f) \leq D T (f) \leq 4^{s (f)} \cdot p o l y (s (f))

$deg(f) \le DT(f) \le 4^{s(f)}\cdot poly(s(f))$

$bs(f)$ $s(f)$

b s (f) \leq 2^{s (f) - 1} s (f) .

$bs(f) \leq 2^{s(f)-1}s(f).$

Dies sollte zusammen mit der Verbindung, die Marcos in seinem Kommentar erwähnte, bessere Grenzen setzen als bisher bekannt.

— Alessandro Cosentino
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