Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Was ist die Grenze für verlustfreie Komprimierungsdaten? (wenn es eine solche Grenze gibt)
In letzter Zeit habe ich mich mit Komprimierungsalgorithmen befasst und mich gefragt, welches die beste Komprimierungsrate ist, die durch verlustfreie Datenkomprimierung erreicht werden kann. Bisher war die einzige Quelle, die ich zu diesem Thema finden konnte, die Wikipedia: Die verlustfreie Komprimierung von digitalisierten Daten wie Video, digitalisiertem Film und Audio …
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Was ist die Komplexität von Median-SAT?
Sei eine CNF-Formel mit Variablen und Sätzen. Es sei eine Variablenzuordnung und die Anzahl von Klauseln, die durch eine Variablenzuordnung zu erfüllt sind. . Definieren Sie dann Median-SAT als das Problem der Berechnung des Medianwerts von über alle . Wenn beispielsweise eine Tautologie ist, lautet die Lösung für Median-SAT da …
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Projektive Ordnungsebene 12
Ziel : Stellen Sie die Vermutung auf, dass es keine projektive Ordnungsebene 12 gibt. Im Jahr 1989 bewies Lam mittels Computersuche auf einem Cray, dass es keine projektive Ebene der Ordnung 10 gibt. Jetzt, da Gottes Zahl für Rubiks Würfel nach nur wenigen Wochen massiver Brute-Force-Suche (plus kluger Symmetriemathematik) ermittelt …
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Härtegarantien für AES
Viele Kryptosysteme mit öffentlichem Schlüssel weisen eine nachweisbare Sicherheit auf. Zum Beispiel ist das Rabin-Kryptosystem nachweislich so hart wie Factoring. Ich frage mich, ob es für Kryptosysteme mit geheimen Schlüsseln wie AES eine solche nachweisbare Sicherheit gibt. Wenn nicht, was ist der Beweis dafür, dass die Zerstörung solcher Kryptosysteme schwierig …
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Chernoff für gewichtete Summen gebunden
Man betrachte , wobei lambda_i> 0 und Y_i als Standardnormal verteilt sind. Welche Art von Konzentrationsgrenzen kann man auf X als Funktion der (festen) Koeffizienten lambda_i nachweisen?X= ∑ichλichY.2ichX=∑ichλichY.ich2X = \sum_i \lambda_i Y_i^2 Wenn alle lambda_i gleich sind, ist dies eine Chernoff-Grenze. Das einzige andere Ergebnis, das mir bekannt ist, ist …
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Anzahl der Schnitte eines Graphen ohne Verwendung des Karger-Algorithmus
Wir wissen, dass Kargers Mincut-Algorithmus verwendet werden kann, um (auf nicht konstruktive Weise) zu beweisen, dass die maximale Anzahl möglicher Mincuts, die ein Graph haben kann, .( n2)(n2)n \choose 2 Ich habe mich gefragt, ob wir diese Identität irgendwie beweisen können, indem wir einen bijektiven (eher injektiven) Beweis aus der …
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Ist {ww '| HamDist (w, w ')> 1} kontextfrei?
Nach der letzten Frage zu lesen : „Ist das Komplement {www∣...}{www∣...}\{ www \mid ...\} Kontextfrei?“ ; Ich erinnerte mich an ein ähnliches Problem, das ich nicht widerlegen konnte: Ist L={ww′∣w,w′∈{0,1}∗∧|w|=|w′|∧HamDist(w,w′)>1}L={ww′∣w,w′∈{0,1}∗∧|w|=|w′|∧HamDist(w,w′)>1}L = \{ ww' \mid w,w' \in \{0,1\}^* \land |w|=|w'| \land HamDist(w,w')>1 \} kontextfrei? Hier müssen sich die beiden Saiten in …
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Automatenlernen ohne Gegenbeispiele
In Angluins Automaten-Lern-Framework möchte ein Schüler eine reguläre Sprache lernen, indem er seinem Lehrer zwei Arten von Fragen stellt:L ⊆ & Sgr;∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^* Wortabfragen: , ist ?w ∈ & Sigma;∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*w ∈ Lw∈Lw\in L Equivalence Anfragen: Da eine Sprache , ist ? Wenn nicht, gibt der Lehrer ein Gegenbeispiel , …
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Funktion, die garantiert einseitig ist, wenn es Einwegfunktionen gibt?
Es gibt einen alten Trick, um einen Algorithmus aufzuschreiben, der, wenn P = NP, SAT in Polynomialzeit löst. Im Wesentlichen listet man alle Polynom-Zeitmaschinen und Multi-Tasks darüber auf. Gibt es einen analogen Trick für Einwegfunktionen (oder auch Einweg-Falltürfunktionen)? Das heißt, können wir eine Funktion aufschreiben, die, wenn Einwegfunktionen existieren, notwendigerweise …
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Erzeugt Babais Quasipolynomialzeit
Ich habe eine (hoffentlich einfach, vielleicht stumm) Frage auf Babai Wahrzeichen Papier zeigt , dass ist Quasipolynom.GIGI\mathsf{GI} Babai zeigte, wie man ein Zertifikat erzeugt, dass zwei Graphen für i ∈ { 1 , 2 } isomorph sind, in der Zeit quasipolynomial in v = | V i | .Gi=(Vi,Ei)Gi=(Vi,Ei)G_i=(V_i,E_i)i∈{1,2}i∈{1,2}i\in\{1,2\}v=|Vi|v=|Vi|v=|V_i| Hat …
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Was sind die Hindernisse zu erstrecken ,
Omer Reingolds Beweis , dass einen Algorithmus für USTCON gibt (In einem U ndirected Graph mit speziellen Ecken s und t sind sie Con GESCHLOSSENE?) Nur logspace verwenden. Die Grundidee besteht darin, ein Expander-Diagramm aus dem ursprünglichen Diagramm zu erstellen und anschließend das Expander-Diagramm zu verwenden. Das Expander-Diagramm wird erstellt, …
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Komplexität des Problems der Wörter mit den wenigsten Buchstaben, die von einem endlichen Automaten akzeptiert werden
Wenn ein endlicher (deterministischer oder nicht deterministischer) Automat A und ein Schwellenwert n gegeben sind , akzeptiert A ein Wort, das höchstens n verschiedene Buchstaben enthält? (Mit k verschiedenen Buchstaben meine ich, dass aabaa zwei verschiedene Buchstaben hat, a und b .) Ich habe gezeigt, dass dieses Problem NP-vollständig ist, …
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