Erzeugt Babais Quasipolynomialzeit

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Ich habe eine (hoffentlich einfach, vielleicht stumm) Frage auf Babai Wahrzeichen Papier zeigt , dass ist Quasipolynom. $\mathsf{GI}$

Babai zeigte, wie man ein Zertifikat erzeugt, dass zwei Graphen für isomorph sind, in der Zeit quasipolynomial in . $G_i=(V_i,E_i)$ $i\in\{1,2\}$ $v=|V_i|$

Hat Babai tatsächlich gezeigt, wie man ein Element , das die Eckpunkte von bis durchläuft , oder ist das Zertifikat nur eine Existenzaussage? $\pi\in S_v$ $G_1$ $G_2$

Wenn mir ein Orakel sagt, dass und isomorph sind, muss ich dann noch durch alle schauen Permutationen der Eckpunkte? $G_1$ $G_2$ $v!$

Ich frage, weil ich auch an Knotenäquivalenz denke. Soweit ich weiß, ist es nicht bekannt, aber sagen wir, dass das Erkennen des Unknot in . Das Auffinden einer Abfolge von Reidemeister-Zügen, die den Knoten lösen, kann immer noch exponentielle Zeit in Anspruch nehmen ... $\mathsf{P}$

graph-isomorphism search-problem

— Mark S
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Diese Probleme sind polynomial äquivalent. Angenommen, Sie haben einen Algorithmus, der entscheiden kann, ob zwei Graphen isomorph sind oder nicht, und der behauptet, dass dies der Fall ist. Fügen Sie eine Clique der Größe an einen beliebigen Scheitelpunkt jedes Graphen an. Testen Sie, ob die resultierenden Graphen isomorph sind oder nicht. Wenn dies der Fall ist, können wir daraus schließen, dass es einen Isomorphismus gibt, der die jeweiligen Scheitelpunkte aufeinander abbildet, sodass wir sie löschen können. Durch maliges Wiederholen dieses Tests können wir (ein mögliches) Bild für jeden Scheitelpunkt finden. Danach fügen wir eine weitere Clique hinzu, diesmal mit der Größe $n+1$ $n$ $n+2$ $n+1,\ldots n+n$

— domotorp
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Vielen Dank! Würden ähnliche Geräte die Menge der Reidemeister-Bewegungen anzeigen, die zwei Knoten miteinander in Beziehung setzen, vorausgesetzt, dass sie gleichwertig sind, oder ist dies nicht bekannt?

— Mark S

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Ich bezweifle, dass ich in diesem Fall keine Möglichkeit sehe, eine mögliche Lösung zu "ruinieren".

— Domotorp

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Spezifischer für Babais Algorithmus: Ja, der Algorithmus findet nicht nur einen Isomorphismus, sondern auch Generatoren der Automorphismusgruppe (und findet daher effektiv alle Isomorphismen) als Teil des Algorithmus, dh ohne die Antwort von Domotorp zu reduzieren.

In Bezug auf die Entscheidung über das Vorhandensein eines Isomorphismus (bzw. Entknoten) gegenüber dem tatsächlichen Finden eines Isomorphismus lautet das zu suchende Schlüsselwort "Suche gegen Entscheidung" oder "Suche zur Entscheidungsreduktion" ("Suche zur Entscheidung reduzieren" usw.). Eine solche Reduktion ist sowohl für den Graphisomorphismus als auch für NP-vollständige Probleme bekannt, ist jedoch eine offene Frage für algebraischere Strukturen wie Gruppen und, glaube ich, Knoten, gerade weil wir nicht wissen, wie man "Gadgets" hinzufügt "wie in domotorps antwort.

— Joshua Grochow
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