Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Quantifizierte Boolesche Formeln mit logarithmischen Abwechslungen
Ich untersuche ein Problem, das für die Klasse der quantifizierten Booleschen Formeln mit einer logarithmischen Anzahl von Quantifiziererwechseln schwierig ist. Ein Problem in dieser Klasse würde so aussehen: ∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalogn−1,…xalogn)F∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalog⁡n−1,…xalog⁡n)F\forall (x_1, x_2, \ldots x_{a_1}) \exists (x_{{a_1}+1}, \ldots x_{a_2}), \ldots \exists(x_{a_{\log n - 1}}, \ldots x_{a_{\log n}})F Dabei ist alogn=nalog⁡n=na_{\log n} = …
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Wie kann festgestellt werden, ob ein Beweis „Argumentationstechniken höherer Ordnung“ erfordert?
Die Frage: Angenommen, ich habe eine Spezifikation eines Problems, das aus Axiomen und einem Ziel besteht (dh das zugehörige Beweisproblem ist, ob das Ziel unter Berücksichtigung aller Axiome erfüllbar ist). Nehmen wir auch an, dass das Problem keine Inkonsistenzen / Widersprüche zwischen den Axiomen enthält. Gibt es eine Möglichkeit, im …
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Irreduzible Sprachen
Dies ist nicht unbedingt eine Forschungsfrage. Nur eine Frage aus Neugier: Ich versuche zu verstehen, ob man "irreduzible" Sprachen definieren kann. Als erste Vermutung nenne ich eine Sprache L "reduzierbar", wenn sie als mit A ∩ B = ∅ und | geschrieben werden kann A | , | B | …
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Ist Dynamic Programming niemals schwächer als Greedy?
In der Schaltungskomplexität gibt es Trennungen zwischen den Leistungen verschiedener Schaltungsmodelle. In der Beweiskomplexität unterscheiden wir Potenzen verschiedener Beweissysteme. In der Algorithmik gibt es jedoch nur wenige Unterschiede zwischen den Potenzen algorithmischer Paradigmen . Meine folgenden Fragen zielen darauf ab, dieses letztere Problem für zwei Paradigmen zu berühren: Gierige und …
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Beispiele für eine erfolgreiche Derandomisierung von BPP zu P
Was sind einige wichtige Beispiele für eine erfolgreiche Derandomisierung oder zumindest Fortschritte bei der Darstellung konkreter Belege für das Ziel (nicht die Härte-Zufalls-Verbindung)?P=BPPP=BPPP=BPP Das einzige Beispiel, das mir in den Sinn kommt, ist das Testen der deterministischen Polynom-Zeit-Primalität nach AKS (auch dafür gab es eine Methodik, die GRH voraussetzte). Welchen …
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Können wir bei einem 4-Zyklus-freien Graphen bestimmen, ob er in quadratischer Zeit einen 3-Zyklus hat?
Das Cycle-Problem ist wie folgt:kkk Instanz: Ein ungerichteter Graph mit Eckpunkten und bis zu Kanten.nGGGnnn(n2)(n2)n \choose 2 Frage: Gibt es in G ein (richtiges) Rad ?GkkkGGG Hintergrund: Für jedes feste kkk können wir 2k2k2k Zyklen in O (n ^ 2) lösen O(n2)O(n2)O(n^2). Raphael Yuster, Uri Zwick: Noch schneller zu geraden …
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2FA Zustandskomplexität von k-Clique?
In einfacher Form: Kann ein endlicher Zwei-Wege-Automat vvv Vertex-Graphen erkennen, die ein Dreieck mit o(v3)o(v3)o(v^3) -Zuständen enthalten? Einzelheiten Von Interesse sind hier vvv Vertex-Graphen, die unter Verwendung einer Folge von Kanten codiert sind, wobei jede Kante ein Paar von unterschiedlichen Ecken von {0,1,…,v−1}{0,1,…,v−1}\{0,1,\dots,v-1\} . Angenommen, (Mv)(Mv)(M_v) ist eine Folge von …
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Welche randomisierten Algorithmen haben eine exponentiell geringe Fehlerwahrscheinlichkeit?
Angenommen, ein randomisierter Algorithmus verwendet Zufallsbits. Die niedrigste zu erwartende Fehlerwahrscheinlichkeit (die einem deterministischen Algorithmus mit Fehler 0 nicht entspricht) beträgt 2 - Ω ( r ) . Welche randomisierten Algorithmen erreichen eine so geringe Fehlerwahrscheinlichkeit?rrr2−Ω(r)2−Ω(r)2^{-\Omega(r)} Ein paar Beispiele, die mir einfallen, sind: Abtastalgorithmen, z. B., bei denen die Größe …
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Was ist über diese TSP-Variante bekannt?
Diese Frage wurde bereits in der Informatik Stapel von Exchange geschrieben hier . Stellen Sie sich vor, Sie sind ein sehr erfolgreicher Reiseverkäufer mit Kunden im ganzen Land. Um den Versand zu beschleunigen, haben Sie eine Flotte von Einweg-Lieferdrohnen mit einer Reichweite von jeweils 50 Kilometern entwickelt. Mit dieser Innovation …
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Komplexität der von 2-SAT unter der Annahme von
Wenn , dann gibt es einen logspace Algorithmus , dass löst die Entscheidungsversion von 2-SAT ausgestattet .L = N LL=NL\mathsf{L = NL} Ist bekannt, dass impliziert, dass es einen Logspace-Algorithmus gibt, um eine zufriedenstellende Zuweisung zu erhalten , wenn eine zufriedenstellende 2-SAT-Instanz als Eingabe gegeben wird?L = N LL=NL\mathsf{L = …
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Informationskomplexität von Abfragealgorithmen?
Informationskomplexität war ein sehr nützliches Werkzeug für die Komplexität der Kommunikation, das hauptsächlich dazu diente, die Kommunikationskomplexität verteilter Probleme zu verringern. Gibt es ein Analogon der Informationskomplexität für die Abfragekomplexität? Es gibt viele Parallelen zwischen Abfragekomplexität und Kommunikationskomplexität. Häufig (aber nicht immer!) wird eine Untergrenze in einem Modell in eine …
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