Irreduzible Sprachen

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Dies ist nicht unbedingt eine Forschungsfrage. Nur eine Frage aus Neugier:

Ich versuche zu verstehen, ob man "irreduzible" Sprachen definieren kann. Als erste Vermutung nenne ich eine Sprache L "reduzierbar", wenn sie als mit und , sonst die Sprache "irreduzibel" nennen. Ist es wahr: $L = A \cdot B$ $A \cap B = \emptyset$ $|A|,|B|>1$

1) Wenn P irreduzibel ist, A, B, C Sprachen sind, so dass , und , dann existiert eine Sprache so dass ? Dies würde in ganzen Zahlen dem Lemma von Euklid entsprechen und wäre nützlich, um die Eindeutigkeit der "Faktorisierung" zu beweisen. $A\cap B = \emptyset$ $P \cap C = \emptyset$ $A\cdot B = C\cdot P$ $B' \cap P = \emptyset$ $B = B'\cdot P$

2) Stimmt es, dass jede Sprache in einer endlichen Anzahl von irreduziblen Sprachen berücksichtigt werden kann ?

Wenn jemand eine bessere Idee hat, wie man "irreduzible" Sprache definiert, würde ich es gerne hören. (Oder gibt es vielleicht schon eine Definition davon, von der ich nichts weiß?)

fl.formal-languages

— orgesleka
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"Wenn es kann geschrieben werden als

mit

und

" , wo

ist ...

L = A \cdot B

$L = A \cdot B$

A \cap B = \emptyset

$A \cap B = \emptyset$

| A |, | B | > 1

$|A|,|B|>1$

\cdot

$\cdot$

1

ist Verkettung

\cdot

$\cdot$

— Orgesleka

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Möglicherweise interessiert Sie die Zeitung "Prime Languages", obwohl es sich um eine andere Vorstellung handelt: cs.huji.ac.il/~ornak/publications/mfcs13.pdf

— Denis

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Hier ist ein Gegenbeispiel dazu:

nenne eine Sprache L "reduzierbar", wenn sie geschrieben werden kann als $L = A \cdot B$ mit $A \cap B = \emptyset$ und $|A|,|B|>1$ , sonst die Sprache "irreduzibel" nennen. Ist es wahr:

1) Wenn P irreduzibel ist, A, B, C Sprachen sind, so dass $A\cap B = \emptyset$ , $P \cap C = \emptyset$ und $A\cdot B = C\cdot P$ , dann gibt es eine Sprache $B' \cap P = \emptyset$ so dass $B = B'\cdot P$ ?

Definieren Sie im unären Alphabet $\{0\}$ die folgenden Wörter

a = 0^{4}, b = 0, c = 0^{3}, p = 0^{2} .

$a=0^4,\quad b=0,\qquad c=0^3,\quad p=0^2.$ Dann ist

a b = c p

$ab=cp$ und es ist nicht der Fall, dass

b = b^{'} p

$b=b'p$ für irgendein

b^{'}

$b'$ .

Wir erhalten also ein Gegenbeispiel mit den Singleton-Sprachen

P = {p}, A = {a}, B = {b}, C = {c} .

$P=\{p\},\quad A=\{a\},\quad B=\{b\},\quad C=\{c\}.$

— Bjørn Kjos-Hanssen
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1

@bjornkjoshanssen: Danke für dein Beispiel und deine Antwort!

— Orgesleka

@orgesleka Gern geschehen ... Verkettung ist wohl eher eine Addition als eine Multiplikation

— Bjørn Kjos-Hanssen

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$L_1 \cdot L_2$

Für eine bestimmte reguläre Sprache, die durch einen DFA dargestellt wird, wird in [MNS] gezeigt, dass die Entscheidung über die Primalität PSPACE-vollständig ist.

[MNS] Wim Martens, Matthias Niewerth und Thomas Schwentick, " Schemadesign für XML-Repositorys: Komplexität und Nachvollziehbarkeit ", 2010. doi: 10.1145 / 1807085.1807117

— Thomas S
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Ein weiteres Papier zum Anschauen:

Kai Salomaa, " Sprachzerlegungen, Primalität und Flugbahn-basierte Operationen ", 2008.

— Jeffrey Shallit
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