Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Quantenalgorithmen, die auf anderen Transformationen als Fouriertransformationen basieren
In Quantum Computation und Quantum Information von Nielsen und Chuang heißt es, dass viele der Algorithmen, die auf Quanten-Fourier-Transformationen basieren, auf der Coset-Invarianz-Eigenschaft von Fourier-Transformationen beruhen, und dass Invarianzeigenschaften anderer Transformationen möglicherweise zu neuen Algorithmen führen. Hat es fruchtbare Forschungen zu anderen Transformationen gegeben?
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Argumente für / gegen Kolmogorovs Vermutung über die Schaltungskomplexität von P
Nach (unbestätigter) historischer Darstellung hat Kolmogorov angenommen, dass jede Sprache in PP\mathsf{P} eine lineare Schaltungskomplexität hat. (Siehe die frühere Frage Kolmogorovs Vermutung, dass PPP lineare Schaltkreise hat .) Beachten Sie, dass dies impliziert P≠NPP≠NP\mathsf{P}\neq \mathsf{NP}. Kolmogorovs Vermutung dürfte jedoch scheitern. Zum Beispiel schreibt Ryan Williams in einem kürzlich erschienenen Artikel: …
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„Winziger“ Graph-Isomorphismus
Während ich über die Komplexität des Testens der Isomorphie asymmetrischer Graphen nachdachte (siehe meine verwandte Frage zur Theorie), kam mir eine ergänzende Frage in den Sinn. Angenommen, wir haben eine Polynomzeit-Turing-Maschine , die am Eingang 1 n einen Graphen G M , n mit n Knoten erzeugt.MMM1n1n1^nGM, nGM,nG_{M,n}nnn Wir können …
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Vermutung über zwei Zählerautomaten
Ich möchte folgende Vermutung beweisen (oder widerlegen): Vermutung : Ein Zwei-Zähler-Automat (2CA) kann die folgende Sprache nicht bestimmen: n }L = { n ∣L={n∣L = \{ n \mid der ternären und der binären Darstellung von hat sowohl gerade als auch ungerade Längennn}}\} Ein 2CA kann leicht überprüfen, ob die Binärdarstellung …
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Was ist die erwartete Tiefe eines zufällig erzeugten Baumes?
Ich habe vor langer Zeit über dieses Problem nachgedacht, aber keine Ahnung davon. Der Erzeugungsalgorithmus ist wie folgt. Wir nehmen an, dass es nnn diskrete Knoten gibt, die von 000 bis nummeriert sind n−1n−1n - 1. Dann machen wir für jedes iii in das übergeordnete Element {1,…,n−1}{1,…,n−1}\{1, \dotsc, n - …
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Laufzeit von Grovers Algorithmus
Was ist die Zeitkomplexität (nicht die Abfragekomplexität) von Grovers Algorithmus? Es scheint mir klar , dass es , da es Iterationen und jede Iteration erfordert die Verwendung des Reflexionsbetrieb wiederum die Zeit in Anspruch nimmt Verwendung eines beliebigen Standardsatzes von Universaltoren.Ω(log(N)N−−√)Ω(log⁡(N)N)\Omega(\log(N) \sqrt{N})Ω(N−−√)Ω(N)\Omega(\sqrt{N})Ω(log(N))Ω(log⁡(N))\Omega(\log(N)) Das Problem ist, dass ich nicht einmal eine …
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Können wir in der Tiefe
Können wir ein Bit-Schwellwertgatter durch polynomgroße (unbegrenzte Fan-In-) Schaltungen der Tiefe lg n berechnen ?nnn ? Können wir alternativ die Anzahl der Einsen in den Eingangsbits unter Verwendung dieser Schaltungen zählen?lgnlglgnlg⁡nlg⁡lg⁡n\frac{\lg n}{\lg \lg n} Ist &dgr;TC0⊆AltTime(O(lgnlglgn),O(lgn))TC0⊆AltTime(O(lg⁡nlg⁡lg⁡n),O(lg⁡n))\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{AltTime}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O(\lg n)) Man beachte , dass . Es stellt …
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Abstrakte Algebra für Theoretische Informatiker
Ich habe eine vernünftige Grundausbildung in Mathematik, war aber noch nie zu 100% mit abstrakter Algebra (der Mathematik von Gruppen, Ringen, Feldern usw.) vertraut. Ich denke, dies war zum Teil so, wie ich es brauchte, um Anwendungen zu sehen, und alle, die ich finden konnte, befanden sich in der Physik, …
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Ist das Problem der Rückkopplungsscheitelpunktmenge in der Polynomzeit für 3-Grad-Diagramme lösbar?
Das Feedback Vertex Set ist NP-vollständig für allgemeine Diagramme. Es ist bekannt, dass es für Graphen mit Grad-8-Begrenzung aufgrund einer Verringerung der Scheitelpunktabdeckung NP-vollständig ist. Der Wikipedia-Artikel besagt, dass es für Graphen mit Grad-3-Begrenzung polyzeitlösbar und für Graphen mit Grad-4-Begrenzung NP-vollständig ist. Aber ich habe nirgendwo einen Beweis dafür finden …
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