Gibt es ein geometrisches Bild für die adiabatische Quantenberechnung?

Bei der adiabatischen Quantenberechnung (AQC) wird die Lösung eines Optimierungsproblems im Grundzustand eines [problem] Hamiltonian . Um in diesen Grundzustand zu gelangen, starten Sie in einem leicht kühlbaren Ausgangszustand (Grundzustand) mit Hamilton- und "glühen" (adiabatisch stören) in Richtung , dhH i H $H_p$$H_i$$H_p$

wo . Details zu AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1$s \in [0,1]$

Das Interessante an diesem Problem ist, zu versuchen, die Lücke zwischen dem Grundzustandseigenwert und dem ersten angeregten Zustand zu verstehen, da dies die Komplexität des Problems bestimmt. Eine interessante Sache wäre, zu versuchen, etwas über das Verhalten bestimmter Arten von Hamiltonianern zu sagen. Man kann das Energiespektrum von kleinen Qubit-Fällen durch Simulation analysieren, um die Komplexität des Problems zu verstehen, aber dies wird sehr schnell unmöglich.

Ich würde gerne wissen, ob es eine geometrische oder topologische Sichtweise auf das Verhalten bestimmter Hamiltonianer gibt. Jemand erwähnte, dass die obige Form als Homotopie angesehen werden könnte (wenn die Skalarfunktionen auf Operatoren verallgemeinert würden), aber ich bin nicht mit Mathematik auf höherer Ebene vertraut, daher bin ich mir nicht sicher, was dies impliziert oder was ich tun könnte damit.

Es könnte hilfreich sein zu erwähnen, dass die Hamiltonianer normalerweise Ising- -Hamiltonianer sind (zumindest ist dies ). Ich bin auch in der fortgeschrittenen statistischen Mechanikliteratur nicht gut informiert, daher könnte dies eine weitere Möglichkeit sein.$H_p$

Ich habe mich gefragt, ob irgendjemand eine Erklärung dazu liefern könnte, oder zumindest einige interessante Referenzen, Stichwörter usw.

eine sehr herausfordernde / fortgeschrittene / provokative Frage; Im Anschluss eine kurze / skizzenhafte / vorläufige Antwort [vielleicht / hoffentlich besser als keine] unter Berücksichtigung der Geometrie im QM-Computing im Allgemeinen und einiger Referenzen / Hinweise. Geometrie wird im Allgemeinen in QM auf verschiedene Arten verwendet, und es scheint eine offene Frage zu sein, wie ein kohärentes / natürliches "geometrisches Bild" für QM zu bestimmen ist, und anscheinend gibt es mehrere Möglichkeiten zu tun, und derzeit keine allgemein vereinbarten, einheitlichen oder Standard-Ansatz. Außerdem können einige Richtungen sehr abstrakt sein, was die Richtung der mathematischen Forschung widerspiegelt, die weitgehend unabhängig von der Physik entwickelt wurde.

der 2-Qubit - Zustand mehr intensiv untersucht , und es gibt mehr Chancen auf ein Bild mit 1 Erstellung wurde ^st und vielleicht , es als etwas „Spielzeug“ Gebiet , das später erweitert werden kann. (Beachten Sie, dass das adiabatische QM-Computing immer noch auf Qubits basiert.) Es gibt auch eine relativ neue Studie zum "Quantendischord", die von einigen (aber auch umstrittenen) als vielversprechend angesehen wird und Teil der Antwort sein könnte, wie in der folgenden Literaturstelle.

• Die Blochkugel ist ein klares geometrisches Bild für ein einzelnes Qubit und hat eine Verallgemeinerung für reine Zustände .

• Geometrisches Bild der Quantendiskordanz für Zwei-Qubit-Quantenzustände Shi, Jiang, Sun, Du

• Geometrie diskreter Quantencomputer Hanson, Ortiz, Sabry, Tai

• Quantencomputer: Die Kraft der Zwietracht Merali / Natur