Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Das Addieren von ganzen Zahlen, die durch ihre Faktorisierung dargestellt werden, ist genauso schwierig wie das Faktorisieren? Referenzanfrage
Ich suche eine Referenz für das folgende Ergebnis: Das Hinzufügen von zwei Ganzzahlen in der faktorisierten Darstellung ist so schwierig wie das Faktorieren von zwei Ganzzahlen in der üblichen binären Darstellung. (Ich bin mir ziemlich sicher, dass es da draußen ist, weil ich mich das irgendwann gefragt hatte und dann …
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Zusammenhang zwischen der Erkennungshärte einer Graphklasse und der verbotenen Untergraphcharakterisierung
Ich überlege mir Diagrammklassen, die durch verbotene Untergraphen gekennzeichnet werden können. Wenn eine Graphenklasse eine endliche Menge verbotener Untergraphen enthält, gibt es einen Algorithmus zur Erkennung trivialer Polynomzeiten (man kann einfach rohe Gewalt anwenden). Eine unendliche Familie verbotener Untergraphen impliziert jedoch keine Härte: Es gibt einige Klassen mit einer unendlichen …
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Bedeutet NP-Härte P-Härte?
Wenn ein Problem NP-hart ist (unter Verwendung von Polynomzeitreduzierungen), impliziert dies, dass es P-hart ist (unter Verwendung von Protokollraum- oder NC-Reduzierungen)? Es scheint intuitiv zu sein, dass, wenn es so schwierig ist wie ein Problem in NP, es genauso schwierig sein sollte wie ein Problem in P, aber ich verstehe …
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Yaos Minimax-Prinzip für Monte-Carlo-Algorithmen
Das berühmte Minimax-Prinzip von Yao beschreibt die Beziehung zwischen Verteilungskomplexität und randomisierter Komplexität. Sei ein Problem mit einer endlichen Menge von Eingaben und einer endlichen Menge von deterministischen Algorithmen, um zu lösen . Außerdem bezeichnen die Eingabeverteilung und die Wahrscheinlichkeitsverteilung für . Dann lautet das Prinzip P PPX X\mathcal{X}AA\mathcal{A} P …
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Maximaler Durchfluss mit Ford-Fulkerson und DFS
Diese Frage bezieht sich auf die zeitliche Komplexität des Ford-Fulkerson-Maximalflussalgorithmus, wenn DFS zum Auffinden von Erweiterungspfaden verwendet wird. Es gibt ein bekanntes Beispiel, das zeigt, dass man mit DFS eine lineare Anzahl von Iterationen im maximalen Fluss benötigen kann, siehe zum Beispiel die oben verlinkte Wikipedia-Seite. Dieses Beispiel überzeugt mich …
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Teilbarer Stapel
Was ist über Datenstrukturen bekannt, die eine Abfolge von Elementen verwalten können, die den folgenden beiden Operationen unterliegen? Drücken Sie (x): Fügen Sie x am Ende der Sequenz hinzu und geben Sie einen Bezeichner für die Position in der Sequenz zurück Extrakt (S): Bei einem ungeordneten Satz von Bezeichnern entfernen …
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Vertex Cover-Anwendungen in der realen Welt
Welche Anwendungen hat das Vertex Cover Problem in der realen Welt? Welche Industrie- oder Forschungsprojekte verwenden tatsächlich implementierte Software, die auf theoretischen Ergebnissen für das Vertex-Cover-Problem basiert? Werden bestimmte der folgenden theoretischen Ergebnisse in der verwendeten Software umgesetzt? Approximationsalgorithmen für Vertex Cover Exponentialzeit-Algorithmen für Vertex Cover Traktierbare Algorithmen mit festen …
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Bildungsquelle oder Umfrage zur Analyse des semidefiniten Programms?
Beim Entwerfen von Approximationsalgorithmen löst man manchmal ein semidefinites Programm, gefolgt von einem Rundungsschritt. Ein häufig verwendetes Beispiel, um dies zu veranschaulichen, ist Max-Cut. (Siehe zB Approximationsalgorithmen von Vijay Vazirani.) Gibt es gute Bildungsquellen oder Umfragen, die über das Max-Cut-Problem hinausgehen und komplexere Rundungsalgorithmen und -techniken für ihre Analyse erklären? …
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Protokollpartitionsnummer und deterministische Kommunikationskomplexität
Neben der (deterministischen) Kommunikationskomplexität einer Beziehung R ist die Protokollpartitionsnummer p p ( R ) ein weiteres grundlegendes Maß für den Kommunikationsbedarf . Die Beziehung zwischen diesen beiden Maßen ist bis zu einem konstanten Faktor bekannt. Die Monographie von Kushilevitz und Nisan (1997) gibtcc(R)cc(R)cc(R)RRR pp(R)pp(R)pp(R) cc(R)/3≤log2(pp(R))≤cc(R).cc(R)/3≤log2⁡(pp(R))≤cc(R).cc(R)/3 \le \log_2(pp(R)) \le cc(R). …
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Wie vermeidet das BosonSampling-Papier einfache Klassen komplexer Matrizen?
Scott Aaronson und Alex Arkhipov argumentieren in Die rechnerische Komplexität der linearen Optik ( ECCC TR10-170 ), dass, wenn Quantencomputer von klassischen Computern effizient simuliert werden können, die Polynomhierarchie auf die dritte Ebene zusammenbricht. Das motivierende Problem ist das Abtasten aus einer Verteilung, die durch ein linear-optisches Netzwerk definiert ist; …
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Komplexität der Berechnung kürzester Wege in der Ebene mit polygonalen Hindernissen
Angenommen, wir erhalten mehrere disjunkte einfache Polygone in der Ebene und zwei Punkte und außerhalb jedes Polygons. Das Problem des euklidischen kürzesten Pfades besteht darin, den euklidischen kürzesten Pfad von nach zu berechnen, der das Innere eines Polygons nicht schneidet. Nehmen wir der Vollständigkeit halber an, dass die Koordinaten von …
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Lehrplan: Logische / Formale Methoden in der Sicherheit
Gegenwärtig unterrichte ich einen kleinen Kurs (vier zweistündige Vorlesungen auf der Masters-Ebene) über logische Methoden in der Sicherheit , obwohl der Titel formale Methoden in der Sicherheit geeigneter sein könnte. Es werden kurz die folgenden Themen behandelt (mit den zugehörigen logischen Methoden): Digital Rights Management und Policy Enforcement (allgemeine Formalisierung, …
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