Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Monadentransformatoren kategorisch erklären
Die meisten Ressourcen zu kategorialen Begriffen in der Programmierung beschreiben Monaden, aber ich habe noch nie eine kategoriale Beschreibung von Monadentransformatoren gesehen. Wie könnten Monadentransformatoren im Sinne der Kategorietheorie beschrieben werden? Insbesondere würde mich interessieren: die Beziehung zwischen Monadentransformatoren und ihren entsprechenden Basismonaden; die Beziehung zwischen ihnen und den Monaden, …
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Was ist über effiziente Mengenkreuzungen bekannt?
Angenommen, Sie haben eine Reihe von Ganzzahlsätzen ( ) und möchten Schnittpunkte einiger davon berechnen ( möglicherweise eine Abfrage, Sie möchten jedoch viele solcher Abfragen unterstützen oder vielleicht sogar alle möglichen Fragen) ∩ S 1 , S 3 , S 7S1,S2...SnS1,S2...SnS_1, S_2 ... S_n∩S1,S3,S7∩S1,S3,S7\cap S_1, S_3, S_7 Es gibt einen …
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MAX 1 in 2 SAT-Algorithmus
Das Problem der maximalen Erfüllbarkeit (Max-Sat) ist das Problem, die maximale Anzahl von Klauseln zu finden, die in einer Booleschen Erfüllbarkeitsinstanz erfüllt werden können. Das genau 1: 2-Sat-Problem fragt, ob es bei einer Reihe von Klauseln mit jeweils zwei Literalen eine Reihe von Literalen gibt, sodass jede Klausel genau ein …
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Existiert ein universeller Index?
Bei einer Datentabelle, die eine sehr große Anzahl von Zeilen enthält, wobei jede Zeile eine große Anzahl k von Feldern enthält, wobei jedes Feld eine große, aber feste Anzahl von Bits enthält, gibt es eine Anzahl von Methoden zum Aufbau einer "Index" -Struktur dass die folgenden Operationen an der Tabelle …
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Was ist der axiomatische Kontext (Mengenlehre) der Vermutungen P vs NP und NP = EXPTIME?
Wenn die Vermutung oder P ≠ N P gesetzt ist (z. B. vom Clay Mathematical Institute von S. Cook, siehe hier ), welches mathematische axiomatische System wird angenommen?P=NPP=NP\mathbf{P} = \mathbf{NP}P≠NPP≠NP\mathbf{P} \neq \mathbf{NP} Um solche Aussagen zu beweisen oder zu widerlegen, müssen Sie einige Axiome annehmen. Welche? Nur die Peano-Arithmetik (2. …
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Probleme in AM oder in MA
Welche Beispiele für Probleme sind in (bzw. ) bekannt, die weder in noch in ?A M.AM\mathsf{AM}M A.MA\mathsf{MA}N P.NP\mathsf{NP}B P P.BPP\mathsf{BPP} Für kenne ich die folgenden zwei Beispiele:AMAM\mathsf{AM} Nicht-Isomorphismus des Graphen : Sind zwei gegebene Graphen und bis zur Permutation der Eckpunkte der gleiche Graph?GGGHHH Protokoll der unteren Grenze: Sie erhalten …
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Was ist der Wert dieses „Spiels“ (Counter Rebalancing)?
Diese Frage wurde vor zwei Wochen in CS.SE veröffentlicht , aber nicht zufriedenstellend beantwortet. Angenommen, Sie haben das folgende Spiel: Es gibt unendlich viele Zähler , die alle auf 0 initialisiert sind.{ c1, c2, … }{c1,c2,…}\{c_1,c_2,\ldots\} In jedem Schritt wählen Sie einen Zähler und erhöhen seinen Wert um 1.cichcic_i Leider …
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Mehrdimensionale arithmetische Progressionsvariante
Für d⃗ ∈Nnd→∈Nn\vec{d} \in \mathbb{N}^n sei Q(d⃗ )⊂NnQ(d→)⊂NnQ(\vec{d}) \subset \mathbb{N}^n die Menge der Eckpunkte des nnn dimensionalen Würfels, skaliert in Richtung der iii ten Koordinate durch didid_i , dh Q(d⃗ ={⟨±d1,…,±dn⟩}Q(d→={⟨±d1,…,±dn⟩}Q(\vec{d} = \{\langle \pm d_1, \ldots, \pm d_n\rangle\} . Betrachten Sie das folgende Problem: Enthält die Menge bei einer Menge …
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Hierarchische Sortierstrategien zur Vermeidung von Permutationen mit Mustern?
Für eine Klasse von Permutationen können wir nicht erwarten, die Permutationen von mit weniger als Vergleichen zu sortieren , wobei gemäß Konvention .C.C.\mathcal{C}C.C.\mathcal{C}O ( log| C.n| )Ö(Log⁡|C.n|)O(\log |\mathcal{C}_n|)C.n: = C.∩ S.nC.n: =C.∩S.n\mathcal{C}_n := \mathcal{C} \cap S_n Insbesondere wenn durch Untermuster geschlossen wird, folgt nach dem Marcus-Tardos-Theorem (verfeinert von J. Fox), …
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Folgen des Nichtdeterminismus beschleunigen die deterministische Berechnung
Wenn NPNP\mathsf{NP} eine Klasse von Superpolynomzeitproblemen enthält, d.h. für eine Funktion t∈nω(1)t∈nω(1)t \in n^{\omega(1)} ist DTIME(t)⊆NPDTIME(t)⊆NP\mathsf{DTIME}(t) \subseteq \mathsf{NP} , P⊊NPP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP} Aber gibt es noch andere interessante Konsequenzen, die nicht trivial sind (dh keine Konsequenz von ), wenn Nichtdeterminismus deterministische Berechnungen beschleunigen kann?P⊊NPP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP}
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