Folgen des Nichtdeterminismus beschleunigen die deterministische Berechnung

Wenn $\mathsf{NP}$ eine Klasse von Superpolynomzeitproblemen enthält, d.h.

für eine Funktion $t \in n^{\omega(1)}$ ist $\mathsf{DTIME}(t) \subseteq \mathsf{NP}$ ,

$\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP}$

Aber gibt es noch andere interessante Konsequenzen, die nicht trivial sind (dh keine Konsequenz von ), wenn Nichtdeterminismus deterministische Berechnungen beschleunigen kann? $\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP}$

cc.complexity-theory time-complexity nondeterminism

— GMB
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Entschuldigung, wenn diese Frage für diese Site nicht geeignet ist - ich würde die Frage gerne verbessern, so gut ich kann.

— GMB

Ich denke, das ist eine interessante Frage. Eine einfache Konsequenz ähnlich der Trennung von P von NP ist, dass NP nicht in DTime (o (t) / lg n) vorliegt.

— Kaveh

ps: Ich habe den zweiten Teil entfernt, weil ich denke, dass er ablenkt und der Frage nicht viel hinzufügt.

— Kaveh

Danke, Kaveh - ich schätze die Bearbeitung sehr! (und von der Abstimmung scheint es, dass alle anderen auch

— GMB

Ich habe eine verwandte Konsequenz gefunden.

, enthält , wobei . Es stellt sich heraus, dass dies gerade genug Zeit ist, um gegen zu diagonalisieren . Erstellen Sie insbesondere die folgende Maschine: $NEXP$ $DTIME(2^{O(t)})$ $t = n^{\omega(1)}$ $P/poly$

Bei der Eingabe der Länge , betrachtet die Turingmaschine . Für jedes mögliche Beratung String der Länge und jeden möglichen bitstring der Länge , lief auf mit Rat , und lehnt nach Schritten , wenn Sie noch nicht angenommen haben. Notieren Sie Ihre Ergebnisse in einer Tabelle. Diese Prozedur wird in . $x$ $n$ $n^{th}$ $M$ $t$ $b$ $n$ $M$ $b$ $a$ $t$ $DTIME(2^{O(t)})$

Wenn bei Eingabe mindestens die Hälfte der Hinweiszeichenfolgen dazu führen, dass , definieren wir es stattdessen als korrekt, damit unser Algorithmus es akzeptiert (andernfalls ist es korrekt , wenn unser Algorithmus ablehnt). Jede Beratung Strings , die verursacht zu bekommen falsch (das heißt, zumindest die Hälfte Ratschläge Strings) jetzt bekommen geworfen aus dem Tisch. Wir wiederholen dann den Vorgang bei Eingabe : Wenn mindestens die Hälfte der überlebenden Hinweiszeichenfolgen dazu führen, dass wird, akzeptiert unser Algorithmus (und lehnt andernfalls ab). Fahren Sie so für alle Eingaben der Länge (obwohl wirklich nur $0^n$ $M$ $M$ $0^n$ $0^{n-1}1$ $M$ $n$ $t$ von ihnen werden benötigt - nach so vielen Eingaben haben wir alle möglichen Ratschläge weggeworfen).

Diese Sprache kann eindeutig in , von dem wir angenommen haben, dass es sich um . Andererseits kann es nicht in : Der Satz von Eingaben der Länge diagonalisiert gegen die Aussicht, dass zur Entscheidung der Sprache verwendet wird. $DTIME(2^{O(t)})$ $NEXP$ $P/Poly$ $n$ $M_n$

Wir erhalten also , was interessant wäre. $NEXP \not \subset P/poly$

Ich werde die Frage offen lassen, falls sich jemand etwas anderes einfallen lässt.

— GMB
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