Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Sind reguläre Sprachen zusätzlich geschlossen?
Konkret meine ich mit Addition, wir definieren als das Alphabet { 0 , 1 , 2 , . . . , i } . Schauen Sie sich bei den regulären Sprachen A und B unter einem Alphabet Σ i A × B an .ΣiΣi\Sigma_i{0,1,2,...,i}{0,1,2,...,i}\{0, 1, 2, ..., i\}AAABBBΣiΣi\Sigma_iA×BA×BA\times B Definieren …
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Durchmesser von Cayley-Graphen von Untergruppen von
Babai und Seress haben bewiesen, dass bei einer Untergruppe und einem Generatorsatz S von G jede Permutation in G als Produkt von Generatoren und deren Inversen der Länge e ( 1 + o ( 1 ) ) √ geschrieben werden kannG≤SnG≤SnG \leq S_nSSSGGGGGG . Diese Grenze ist optimal, daSnein Element …
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Berman-Hartmanis-Isomorphismus für NP
Unter Verwendung des Real-RAM / BSS-Modells haben wir die Klasse NP R (wobei ein BSS das Blum-Shub-Smale-Modell eines Computers mit Operationen über Real ist). Wir haben komplette Probleme mit NP R. Die Frage ist also, ob es ein Analogon der Berman-Hartmanis-Vermutung für die Klasse NP R gibt . Natürlich hängt …
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Was ist das Minimum über alle Verteilungen von Einheitsvektoren der Varianz des Punktprodukts der Vektoren?
nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_nkkkn>kn>kn > kmaxi≠jVar(xTixj)maxi≠jVar(xiTxj)\max_{i\neq j} \mathrm{Var}(x_i^T x_j)E[xTixj]=0E[xiTxj]=0\mathbb{E}[x_i^Tx_j]=0 Ich habe einige Verteilungen ausprobiert und fast alle haben eine Varianz von 1/k1/k1/k . Zum Beispiel sowohl die Verteilung, in der jede Koordinate jedes xixix_i unabhängig und einheitlich aus {−1/k−−√,1/k−−√}{−1/k,1/k}\left\{-1/\sqrt{k}, 1/\sqrt{k}\right\} als auch die Verteilung, in der jedes xixix_i ist ein unabhängiger gleichförmiger …
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Problem, das nur in P ist, wenn P! = NP
Gibt es Probleme, die in der Polynomzeit nur lösbar sind, wenn P! = NP, und ansonsten in (sagen wir) -Zeit lösbar sind ?O ( 2n)O(2n)O(2^n) Ein einfaches Beispiel wäre: Wenn P! = NP, berechnen Sie einen Primalitätstest für eine zufällige n-Bit-Zahl, andernfalls bewerten Sie eine zufällige Worst-Case-Position im verallgemeinerten Schach …
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Kann affine Lambda-Rechnung jedes Problem in P lösen?
In den erweiterten Themen in Typen und Programmiersprachen wird im Kapitel über substrukturelle Typsysteme erwähnt, dass ein "sorgfältig ausgearbeiteter" affiner Lambda-Kalkül mit einem Rekursionskombinator für Listen nur Begriffe eingeben kann, die eine polynomielle Laufzeit haben (dies ist nicht der Fall) den Beweis aufgrund der Komplexität vorlegen). Das wäre super interessant, …
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Versteckter Pfad in quadratischen Gittern
Ich bin auf ein offenes Problem von David Eppstein gestoßen und bin an dessen Komplexitätsstatus interessiert. Er vermutete, dass es NP-vollständig ist. Eingabe: mal Matrix von Nullen und Einsen, Folge von Nullen und Einsennnnnnnn2n2n^2 Frage: Gibt es einen Pfad durch benachbarte Matrixeinträge, der jeden Matrixeintrag genau einmal abdeckt und dessen …
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Jüngste Fortschritte bei Algorithmen für Permutationsgruppen?
Ich interessiere mich für Algorithmen für endliche Gruppen, wie sie im GAP-Paket implementiert sind. Es scheint, dass alle bekannten Algorithmen in diesem Bereich Permutationsgruppen / Matrixgruppen behandeln; zwei grundlegende sind Schreier-Sims [1970] und Butler [1979], siehe zB 'Algorithmen für Permutationsgruppen' von Alice Niemeyer als mögliche Referenz (?) Daher habe ich …
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Eine Umkehrung zu Fanos Ungleichheit?
Die Ungleichung von Fano kann in vielen Formen angegeben werden, und eine besonders nützliche ist (mit einer geringfügigen Änderung) Oded Regev zu verdanken : Sei eine Zufallsvariable und sei wobei ein zufälliger Prozess ist. Angenommen, es gibt eine Prozedur , bei der mit der Wahrscheinlichkeit rekonstruieren kann . Dann ist …
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