Babai und Seress haben bewiesen, dass bei einer Untergruppe und einem Generatorsatz S von G jede Permutation in G als Produkt von Generatoren und deren Inversen der Länge e ( 1 + o ( 1 ) ) √ geschrieben werden kann . Diese Grenze ist optimal, daSnein Element der Ordnunge(1+o(1)) √ hat .
Die klassische Tatsache, dass jedes Element in höchstens e ( 1 + o ( 1 ) ) √ Ordnung hat , kombiniert mit dem Ergebnis von Babai und Seress, zeigt, dass bei einer UntergruppeG≤Snund einem ErzeugungssatzSvonGjede Permutation inGals Produkt von Generatoren mit einer Länge von höchstense2(1) geschrieben werden kann+o(1)) √ .
Können wir die Obergrenze e 2 ( 1 + o ( 1 ) ) √ verbessern ? bise(1+o(1)) √ ?
Diese Frage wurde von der jüngsten Frage Automata und einer Art Pump-Lemma zur Zustandsübergangsfunktion inspiriert .