Ich bin auf ein offenes Problem von David Eppstein gestoßen und bin an dessen Komplexitätsstatus interessiert. Er vermutete, dass es NP-vollständig ist.
Eingabe: mal Matrix von Nullen und Einsen, Folge von Nullen und Einsen
Frage: Gibt es einen Pfad durch benachbarte Matrixeinträge, der jeden Matrixeintrag genau einmal abdeckt und dessen Werte mit der angegebenen Sequenz übereinstimmen?
Hat jemand bewiesen, dass das Problem tatsächlich schwer ist?
Antworten:
Ich erhielt letzten Februar eine E-Mail von einem spanischen Studenten, Nil Mamano, mit dem Beweis, dass dieses Problem tatsächlich NP-vollständig ist, indem ich den Hamilton-Pfad in Gittergraphen reduzierte. Ich weiß nicht, dass es irgendwo veröffentlicht wurde. Die Verkleinerung ersetzt jeden Scheitelpunkt des Gittergraphen durch einen 2x2-Block mit Einsen und jede Kante, Fläche oder jeden fehlenden Scheitelpunkt durch einen 2x2-Block mit 0en. Die Eingabesequenz wechselt so oft wie nötig zwischen Teilsequenzen von vier Einsen und vier Nullen, um alle Eckpunkte abzudecken, und füllt dann den Rest der Sequenz mit Nullen aus. Um mit der Eingabesequenz übereinzustimmen, muss ein Pfad durch das Gitter die Teilsequenzen von vier Einsen mit den 2x2 Blöcken von Einsen aus der Reduktion ausrichten und einen Hamilton-Pfad bilden. Wenn ein solcher Weg existiert, ist es '