Problem, das nur in P ist, wenn P! = NP

Gibt es Probleme, die in der Polynomzeit nur lösbar sind, wenn P! = NP, und ansonsten in (sagen wir) -Zeit lösbar sind ? $O(2^n)$

Ein einfaches Beispiel wäre: Wenn P! = NP, berechnen Sie einen Primalitätstest für eine zufällige n-Bit-Zahl, andernfalls bewerten Sie eine zufällige Worst-Case-Position im verallgemeinerten Schach eines nxn-Bretts mit 2n Figuren auf jeder Seite. Das scheint allerdings etwas hackig zu sein. Gibt es natürlichere Beispiele?

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— Phylliida
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Nicht genau das, wonach Sie fragen, aber es gibt Verbindungen zwischen den unteren Grenzen der Schaltung (z. B. SAT erfordert Schaltungen mit Superpolynomgröße, was insbesondere P! = NP impliziert) und der Derandomisierung (z. B. BPP = P, insbesondere einige neue Probleme) bekanntermaßen in P). Aber ich bin mir ziemlich sicher, dass P! = NP für ein solches Ergebnis nicht stark genug ist.

— Usul

P \neq N P

$P\neq NP$

x

$x$

x

$x$

P \neq N P

$P\neq NP$

0

$0$

x

$x$

2^{| x |}

$2^{|x|}$

0

$0$

1

$1$

Wie wäre es, wenn es in HoTT, aber nicht in ZFC nachweisbar ist?

— Chad Brewbaker

2^{[} | x |]

$2^[|x|]$

Es ist möglich, dass es keine natürlich aussehenden Beispiele für den Typ gibt, nach dem ich frage, aber es scheint, als würden formale Definitionen von "natürlich" (z. B. hohe Wahrscheinlichkeit, dieses Problem bei einem zufälligen Problem in allen Problemen in EXP auszuwählen) irgendwie verloren gehen Ich bin mir nicht sicher, ob es sinnvoll ist, dies zu beweisen.

— Phylliida

$L$ $L\in\mathrm P\iff\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Sigma^0_2$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_2$

— Emil Jeřábek
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Siehe auch: Emils Kommentar zu MO

— Kaveh