NP-vollständiges Problem mit polynomiell vielen Zertifikaten?

Nennen wir eine Sprache NP genau dann spärlich zertifiziert, wenn: $L \in$

Es existiert ein Polynom , so dass für jede Eingabe der Größe , wenn dann ist die Menge von Zertifikaten denen diese überprüfen ist polynomial bemessen, dh . $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

Kurz gesagt, jede Eingabe hat höchstens eine polynomielle Anzahl von Zertifikaten, die ihre Aufnahme in . $x$ $L$

Beispiel: Betrachten Sie zur Veranschaulichung das Problem : $\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

Die Sprache wird nicht dünn zertifiziert , als eine Eingabe eine exponentielle Menge an leicht haben könnte wirkende -cliques als Zertifikate , die beweisen , dass . $\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

Beispiel beenden

Die Frage ist also: Gibt es bekannte NP-vollständige, spärlich zertifizierte Sprachen? Einblicke sind willkommen, auch wenn sie die Frage nicht beantworten!

Hinweis : Diese Definition unterscheidet sich von der einer spärlichen Sprache!

cc.complexity-theory complexity-classes

— gdiazc
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U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

$NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— Mohammad Al-Turkistany
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Genau das habe ich gesucht. Prost!

— Gdiazc

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfun Pay