Definition von Planar 3-SAT

Was ist die Standarddefinition von Planar 3-SAT? Ich habe verschiedene Definitionen gesehen. Was war das Originalpapier, das es definierte und als NP-vollständig erwies?

— user24175
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Was hat Sie an den Ergebnissen verwirrt?

— Niel de Beaudrap

Ich sehe verschiedene Definitionen, wie manche sagen: Der zweigliedrige Graph zwischen Klauseln und den Literalen muss planar sein (ich weiß nicht, ob Literale nur x_is oder beide x_i und seine Negation bedeuten, ich meine, ich weiß nicht, was ihre sind Gadget-Grafik genau hier?). Einige andere definieren zwei Typen dafür: nur die zweigliedrigen Kanten zwischen Klauseln und Literalen oder diese Pluszeichen (x_i, ~ x_i). Oder sagt ein anderer, der obige Graph plus die (x_i, x_ {i + 1})? Ich kann nicht einmal das darauf veröffentlichte Originalpapier finden? Grundsätzlich kann ich keine gute Referenz mit einer perfekten Definition dafür finden?

— user24175

Die ursprüngliche Referenz lautet: D. Lichtenstein, "Planare Formeln und ihre Verwendung" (1982) ; Es gibt jedoch viele kleine Variationen, die noch NP-vollständig sind (der NPC-Beweis für die meisten von ihnen ist einfach).

— Marzio De Biasi

@ Marzio De Biasi Vielen Dank! Basierend auf diesem Paer ist planares 3-SAT jedoch der Fall, dass der zweigeteilte Graph zwischen den Klauseln, dass Literale (nur x_i sind nicht ihre Negationen) planar sind. Recht? Wir können leicht den Fall schließen, dass wir auch die Negation von x_i einbeziehen, indem wir einfach eine Kante zwischen ihnen hinzufügen, ohne die Planarität zu stören, oder?

— user24175

x_{i}

$x_i$

+ x_{i}

$+x_i$

- x_{i}

$-x_i$

Unter http://courses.csail.mit.edu/6.890/fall14/scribe/lec7.pdf finden Sie eine schöne Zusammenstellung von Definitionen verwandter NP-vollständiger planarer Erfüllbarkeitsprobleme

Mit einem davon, planar monoton 3-sat, können Sie jeden Anschluss in positive und negative Anschlüsse aufteilen, wobei die Anschlüsse entlang einer Linie mit dem positiven Teil auf einer Seite der Leitung und dem negativen Teil auf der anderen Seite der Leitung angeordnet sind. Die Klauseln haben nur positive oder nur negative Anschlüsse und werden auf der positiven bzw. negativen Seite der Leitung platziert.

— David Eppstein
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