Als «exponential-family» getaggte Fragen

In der Überlebensanalyse nehmen Sie an, dass die Überlebenszeit eines rv exponentiell verteilt ist. Wenn man bedenkt, dass ich jetzt "Ergebnisse" von iid rvs . Nur ein Teil dieser Ergebnisse ist tatsächlich "vollständig verwirklicht", dh die verbleibenden Beobachtungen sind noch "lebendig".x 1 , … , x n X iX.ichX.ichX_ix1, …

9 maximum-likelihood  references  survival  censoring  exponential-family 

Ich hatte eine Hausaufgabe, um die negative Binomialverteilung als exponentielle Verteilungsfamilie auszudrücken, da der Dispersionsparameter eine bekannte Konstante war. Das war ziemlich einfach, aber ich fragte mich, warum sie erfordern würden, dass wir diesen Parameter festhalten. Ich stellte fest, dass ich keinen Weg finden konnte, es in die richtige Form …

9 self-study  mathematical-statistics  negative-binomial  proof  exponential-family 

Frage Ein kleines Etwas, über das ich mich schon eine Weile gewundert habe: Sei PθPθP_\theta eine stochastisch ansteigende (Ein-Parameter-) Exponentialfamilie im Probenraum XX\mathcal{X} wobei Θ⊂RΘ⊂R\Theta\subset\mathbb{R} sein natürlicher Parameterraum ist, dh ΘΘ\Theta die Menge von Werten, für die das cdf FθFθF_\theta definiert ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Stimmt es immer, dass Fθ(x)↗1asθ↘infΘ,Fθ(x)↗1asθ↘infΘ,F_\theta(x)\nearrow 1\qquad\mbox{as}\qquad\theta\searrow \inf\Theta, …

9 distributions  mathematical-statistics  exponential-family 

Ich hatte kürzlich eine kurze Diskussion mit einem sachkundigen Freund, der erwähnte, dass SVMs die Nulltemperaturgrenze der logistischen Regression sind. Das Grundprinzip umfasste marginale Polytope und Fenchel-Dualität. Ich konnte nicht folgen. Ist diese Aussage über SVMs als Nulltemperaturgrenze der logistischen Regression wahr? Und wenn ja, kann jemand das Argument beschreiben?

8 logistic  svm  graphical-model  exponential-family  maximum-entropy 

Diese Frage stammt aus Robert Hoggs Einführung in die mathematische Statistik, 6. Version, Frage 7.6.7. Das Problem ist : Es sei eine Zufallsstichprobe der Größe aus einer Verteilung mit dem PDFnnnf(x;θ)=(1/θ)exp(−x/θ)I(0,∞)(x)f(x;θ)=(1/θ)exp⁡(−x/θ)I(0,∞)(x)f(x;\theta)=(1/\theta)\exp(-x/\theta)\mathbb{I}_{(0,\infty)}(x) Finden Sie die MLE und die MVUE von .P(X≤2)P(X≤2)P(X \le 2) Ich weiß, wie man die MLE findet. Ich …

8 self-study  exponential-family  umvue  rao-blackwell 

Ich habe Fragen zur Mischung der konjugierten Priors. Ich habe die Mischung aus konjugierten Priors ein paar Mal gelernt und gesagt, wenn ich Bayesianisch lerne. Ich frage mich, warum dieser Satz so wichtig ist und wie wir ihn anwenden werden, wenn wir eine Bayes'sche Analyse durchführen. Genauer gesagt illustrierte ein …

8 bayesian  conditional-probability  hierarchical-bayesian  conjugate-prior  exponential-family 

Ich bin auf den Begriff exponentielle Familie gestoßen . Die Bernoulli-, Gaußschen und viele weitere Verteilungen fallen unter diese exponentielle Familie. Was wären die Gemeinsamkeiten zwischen ihnen?

8 terminology  exponential-family 

Der Versuch zu beweisen, dass dies nicht zur exponentiellen Familie gehört. f(y|a)=4(y+a)(1+4a);0&lt;y&lt;1,a&gt;0f(y|a)=4(y+a)(1+4a);0&lt;y&lt;1,a&gt;0f(y|a)=4\frac{(y+a)}{(1+4a)} ; 0 < y < 1 , a>0 Hier ist mein Ansatz: f(y|a)=4(y+a)e−log(1+4a)f(y|a)=4(y+a)e−log(1+4a)f(y|a) = 4(y+a)e^{-log(1+4a)} f(y|a)=(4y)(1+ay)e−log(1+4a)f(y|a)=(4y)(1+ay)e−log(1+4a)f(y|a) = (4y)(1+\frac{a}{y})e^{-log(1+4a)} Wenn man es mit der Standardform vergleicht, kann und die nur eine Funktion von , nicht als allein definiert werden, …

8 self-study  pdf  exponential-family 

Lassen τich∼ exp( λ )τi∼exp⁡(λ)\tau_i\sim\exp\left(\lambda\right) unabhängig und identisch verteilte Exponentiale mit Parameter sein λλ\lambda. Dann für gegebennnn, die Summe dieser Werte T.n: =∑i = 0nτichTn:=∑i=0nτiT_n := \sum_{i=0}^n \tau_i folgt einer Erlang-Verteilung mit Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion π(T.n= T.| n,λ)=λnT.n - 1e- λ T.( n - 1 ) !für T., λ ≥ 0.π(Tn=T|n,λ)=λnTn−1e−λT(n−1)!for T,λ≥0.\pi(T_n=T| …

7 distributions  exponential-family  truncation 

Eine Exponentialfamilie wird unter Verwendung von zwei Bestandteilen definiert: - eine Basisdichte - eine Anzahl ausreichender Statistikenq0(x)q0(x)q_0(x)Si(x)Si(x)S_i(x) Die Familie besteht aus allen Wahrscheinlichkeitsdichten, die geschrieben werden können als: q(x|(λ)i)∝q0(x)exp(∑iλiSi(x))q(x|(λ)i)∝q0(x)exp⁡(∑iλiSi(x)) q(x| (\lambda)_i ) \propto q_0(x) \exp \left( \sum_i \lambda_i S_i(x) \right) Es ist bekannt, dass die Beziehung zwischen den Parametern und …

7 mathematical-statistics  references  moments  exponential-family  geometry 

In verallgemeinerten linearen Modellen muss die bedingte Verteilung der Antwortvariablen zur Exponentialfamilie gehören. Warum ist diese Einschränkung wichtig? Welche Eigenschaft würde ein Regressionsmodell verlieren, wenn wir eine Verteilung außerhalb der Exponentialfamilie wählen würden?

7 regression  generalized-linear-model  exponential-family 

Während ich hier eine andere Frage beantwortete , erwähnte ich die logarithmische Reihenverteilung als mögliches Modell für Arten pro Gattung. Als ich mir die PMF ansah, als ich antwortete, stellte ich fest, dass es sich um eine exponentielle Familie handelte (eine Tatsache, die mir vorher nicht bewusst war). Die Parametrisierung …

7 generalized-linear-model  exponential-family  link-function  logarithmic-series 

Frage: Sei eine iid-Stichprobe aus . Ich möchte zeigen, dass dieses Modell kein Mitglied der Exponentialfamilie ist, und eine ausreichende Statistik fürX1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_nN(θ,4θ2)N(θ,4θ2)N(\theta , 4 \theta^2 )θθ\theta Versuch : f( x–– ;θ)=∏i=1n18πθ2−−−−√exp(−18θ2∑i=1n(xi−θ)2)=exp(ln(8πθ2)−n/2−18θ2∑i=1nx2i+14θ∑i=1nxi−n8)f( x_ ;θ)=∏i=1n18πθ2exp⁡(−18θ2∑i=1n(xi−θ)2)=exp⁡(ln⁡(8πθ2)−n/2−18θ2∑i=1nxi2+14θ∑i=1nxi−n8)\begin{align*} f(~\underline{x}~;\theta) &= \prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{8 \pi \theta^2}} \exp\left(\frac{-1}{8 \theta^2} \sum_{i=1}^n (x_i - \theta)^2\right)\\ &=\exp \left(\ln(8\pi \theta^2)^{-n/2}- \frac{1}{8 \theta^2}\sum_{i=1}^n …

7 probability  inference  exponential-family  sufficient-statistics  complete-statistics