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Ist die Student-t-Verteilung eine stabile Lévy-Verteilung?
Lassen Sie eine Student-t-Verteilung haben, so dass XXXfX(x|ν,μ,β)=Γ(ν+12)Γ(ν2)πν−−√β(1+1ν(x−μβ)2)−1+ν2fX(x|ν,μ,β)=Γ(ν+12)Γ(ν2)πνβ(1+1ν(x−μβ)2)−1+ν2\begin{align*} f_X(x|\nu ,\mu ,\beta) = \frac{\Gamma (\frac{\nu+1}{2})}{\Gamma (\frac{\nu}{2}) \sqrt{\pi \nu} \beta} \left(1+\frac{1}{\nu}\left(\frac{x - \mu}{\beta}\right)^2 \right)^{\text{$-\frac{1+\nu}{2}$}} \end{align*} Ich weiß, dass Student-t-Verteilungen ein Potenzgesetz im Schwanz zeigen. Ich weiß auch, dass Lévy stabile Verteilungen (zB mit folgender charakteristischer Funktion: ϕ(t|α,β,c,μ)=exp[itμ−|ct|α(1−iβsgn(t)Φ)]ϕ(t|α,β,c,μ)=exp[itμ−|ct|α(1−iβsgn(t)Φ)]\begin{align*} \phi(t|\alpha ,\beta, c ,\mu) = …