Statistiken und Big Data quadratic-form

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Summe zweier normaler Produkte ist Laplace?

Es ist anscheinend der Fall, dass wenn Xi∼N(0,1)Xi∼N(0,1)X_i \sim N(0,1) , dann X1X2+X3X4∼Laplace(0,1)X1X2+X3X4∼Laplace(0,1)X_1 X_2 + X_3 X_4 \sim \mathrm{Laplace(0,1)} Ich habe Artikel über beliebige quadratische Formen gesehen, die immer zu schrecklichen nicht-zentralen Chi-Quadrat-Ausdrücken führen. Die obige einfache Beziehung scheint mir überhaupt nicht offensichtlich zu sein, hat also (wenn es wahr …

13 normal-distribution proof quadratic-form laplace-distribution

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Asymptotische Normalität einer quadratischen Form

Lassen Sie xx\mathbf{x} ein Zufallsvektor aus gezeichnet sein PPP . Betrachten wir eine Probe . Definieren Sie und . Sei \ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}] und C: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim …

11 normality-assumption central-limit-theorem asymptotics quadratic-form

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Quadratische Programmierung und Lasso

Ich versuche eine Lasso-Regression durchzuführen, die folgende Form hat: Minimiere inwww(Y−Xw)′(Y−Xw)+λ|w|1(Y−Xw)′(Y−Xw)+λ|w|1(Y - Xw)'(Y - Xw) + \lambda \;|w|_1 Bei einem wurde mir geraten, das optimale mit Hilfe der quadratischen Programmierung zu finden, die die folgende Form annimmt:λλ\lambdawww Minimiere in , vorbehaltlichxxx12x′Qx+c′x12x′Qx+c′x\frac{1}{2} x'Qx + c'xAx≤b.Ax≤b.Ax \le b. Jetzt ist mir klar, …

11 regression lasso quadratic-form

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Beziehung zwischen Gramm- und Kovarianzmatrizen

Für ein n × pn×pn\times p Matrix X.XX, wo p ≫ np≫np \gg n, wie ist die Beziehung zwischen X.T.X.XTXX^{T}X (Streumatrix, auf der die Kovarianzmatrix basiert) und X.X.T.XXTXX^{T} (äußeres Produkt manchmal Gram-Matrix genannt)? Wenn einer bekannt ist, wie ist es möglich , den anderen zu erhalten (das Beste, was man …

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Ein seltsamer Schritt auf einem Beweis über die Verteilung quadratischer Formen

Der folgende Satz stammt aus der 7. Ausgabe von " Introduction to Mathematical Statistics " von Hogg, Craig und Mckean und betrifft die notwendige und ausreichende Bedingung für die Unabhängigkeit zweier quadratischer Formen normaler Variablen. Dies ist ein ziemlich langer Auszug, aber ich würde mich über Hilfe nur beim Übergang …

9 self-study mathematical-statistics quadratic-form

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Wie kann ein linearer und ein quadratischer Term eingeschlossen werden, wenn auch die Interaktion mit diesen Variablen einbezogen wird?

Wenn Sie einen numerischen Prädiktor mit kategorialen Prädiktoren und deren Wechselwirkungen hinzufügen, wird es normalerweise als notwendig angesehen, die Variablen vorher auf 0 zu zentrieren. Der Grund dafür ist, dass die Haupteffekte ansonsten schwer zu interpretieren sind, da sie mit dem numerischen Prädiktor bei 0 bewertet werden. Meine Frage ist …

9 centering quadratic-form

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Verteilung einer quadratischen Form, nicht zentrale Chi-Quadrat-Verteilung

Definition . Angenommen, y∼N(μ,In×n)y∼N(μ,In×n)\mathbf{y} \sim \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu}, I_{n \times n}) . Dann ist w=yTy=∥y∥2∼χ2n(θ=∥μ∥2/2=μTμ/2),w=yTy=‖y‖2∼χn2(θ=‖μ‖2/2=μTμ/2),w = \mathbf{y}^{T}\mathbf{y} = \|\mathbf{y}\|^2 \sim \chi^{2}_{n}\left(\theta = \|\boldsymbol{\mu}\|^2/2 =\boldsymbol{\mu}^{T}\boldsymbol{\mu}/2 \right)\text{,} dh die χ2χ2\chi^2 Verteilung mit nnn Graden von Freiheits- und Nichtzentralitätsparameter θθ\theta . Ich versuche, (am allerwenigsten) findet einen Beweis des folgenden Satzes: Satz . Angenommen, ΣΣ\Sigma …

7 self-study mathematical-statistics chi-squared quadratic-form

Als «quadratic-form» getaggte Fragen