Ein seltsamer Schritt auf einem Beweis über die Verteilung quadratischer Formen


9

Der folgende Satz stammt aus der 7. Ausgabe von " Introduction to Mathematical Statistics " von Hogg, Craig und Mckean und betrifft die notwendige und ausreichende Bedingung für die Unabhängigkeit zweier quadratischer Formen normaler Variablen.

Dies ist ein ziemlich langer Auszug, aber ich würde mich über Hilfe nur beim Übergang von 9.9.6 zu 9.9.7 freuen . Ich habe die vorherigen Schritte eingefügt, um das Gesamtbild zu erhalten, falls ein vorheriges Ergebnis implizit verwendet wird. Könnten Sie mir bitte helfen zu verstehen, warum 9.9.6 und 9.9.7 äquivalente Darstellungen sind? Ich habe versucht, 9.9.7 selbst abzuleiten, aber alle meine Versuche endeten frustriert.

Der Beweis geht danach weiter, aber ich habe keine anderen Probleme. Vielen Dank im Voraus.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Antworten:


7

AB={Γ11Λ11}Γ11Γ21{Λ22Γ21}=UΓ11Γ21V
UV
UABV=UUΓ11Γ21VV
(UU)1UABV(VV)1=Γ11Γ21
UV
Γ11Γ21=0
AB=0

Ja, das war genau mein Gedankengang, danke. Ich habe mir die Liste der Errata für dieses Buch angesehen, aber das steht nicht darauf, deshalb fand ich es äußerst rätselhaft.
JohnK

7

Ich kontaktierte den Autor Professor Joseph W. McKean, der den Fehler erkannte und freundlicherweise die Korrektur anbot. Ich poste es hier, falls jemand anderes, der alleine studiert, es braucht.


Nach (9.9.6) schreiben:

UU0VVV

AB=0

U[Γ11Γ21V]=0

U0

V[Γ21Γ11]=0

VΓ11Γ21=0(9.9.5)

(und der Beweis geht für die andere Richtung weiter)


Durch die Nutzung unserer Website bestätigen Sie, dass Sie unsere Cookie-Richtlinie und Datenschutzrichtlinie gelesen und verstanden haben.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.