Als «pde» getaggte Fragen

Partielle Differentialgleichungen (PDEs) sind Gleichungen, die die partiellen Ableitungen einer Funktion von mehr als einer Variablen in Beziehung setzen. Dieses Tag ist für Fragen zur Modellierung von Phänomenen mit PDEs, zur Lösung von PDEs und anderen verwandten Aspekten gedacht.

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Welche Methoden können sicherstellen, dass physikalische Größen während einer PDE-Simulation positiv bleiben?
Physikalische Größen wie Druck, Dichte, Energie, Temperatur und Konzentration sollten immer positiv sein, aber numerische Methoden berechnen manchmal negative Werte während des Lösungsprozesses. Dies ist nicht in Ordnung, da die Gleichungen komplexe oder unendliche Werte berechnen (normalerweise stürzt der Code ab). Mit welchen numerischen Methoden kann sichergestellt werden, dass diese …
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Ergebnisdatenbanken für numerische Codes
In der Literatur zu numerischen Methoden bestehen viele Forschungsarbeiten aus der Beschreibung einer neuen algorithmischen Variation, gefolgt von einigen Testproblemen, die die neue Methode mit einer oder zwei vorhandenen Methoden vergleichen. Dies macht es schwierig zu bestimmen Wie würde sich die neue Methode auf andere interessante Probleme auswirken? Wie würde …
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Gibt es einen guten, benutzerfreundlichen und hochwertigen Open-Source-CFD-Solver?
Meine Dissertation beschäftigt sich mit der Entwicklung numerischer Methoden zur Modellreduktion in der Verbrennung. Ich verwende meine Methoden ausschließlich für den chemischen Teil von Verbrennungssimulationen und habe viele Fallstudien für 0-D-Simulationen (keine Strömung). Was ich möchte, ist, Simulationen auszuführen, in denen ein Fluss vorliegt, vorzugsweise 2-D- oder 3-D-Simulationen. Diese Simulationen …
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gleichmäßiges gegen ungleichmäßiges Gitter
Es ist wahrscheinlich eine Frage auf Schülerebene, aber ich kann sie nicht genau für mich selbst tun. Warum ist es genauer, in den numerischen Methoden ungleichmäßige Gitter zu verwenden? Ich denke im Kontext einer Finite-Differenzen-Methode für die PDE der Form . Und nehme an, ich interessiere mich für eine Lösung …
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Wann sollten implizite Methoden bei der Integration hyperbolischer PDEs eingesetzt werden?
Numerische Methoden zum Lösen von PDEs (oder ODEs) lassen sich in zwei große Kategorien einteilen: explizite und implizite Methoden. Implizite Methoden ermöglichen größere stabile Zeitschritte, erfordern jedoch mehr Arbeit pro Schritt. Bei hyperbolischen PDEs ist allgemein bekannt, dass sich implizite Methoden in der Regel nicht auszahlen, da die Verwendung von …
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Was sind die Best Practices für Algorithmen und die Implementierung von Multi-Physik-Simulationen?
Die Multi-Physik-Simulation beinhaltet die Kopplung mehrerer "Physiken", oft mit unterschiedlichen Raum- und / oder Zeitskalen. Zusätzlich werden die Einzelphysik-Codes oft von verschiedenen Teams geschrieben. Die am häufigsten verwendete Kopplungstechnik ist das Aufteilen von Operatoren erster Ordnung, dies weist jedoch schlechte Genauigkeits- und Stabilitätseigenschaften auf. Wie bestimme ich, welche Algorithmen für …
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Konvergenzrate des FFT-Poisson-Lösers
Was ist die theoretische Konvergenzrate für einen FFT-Giftlöser? Ich löse eine Poisson-Gleichung: ∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)∇2VH(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) mit in der Domäne[0,2]×[0,2]×[0,2]mit periodischer Randbedingung. Diese Ladungsdichte ist netto neutral. Die Lösung ist gegeben durch: VH(x)=∫n(n ( x , y, z) = 3π( ( x - 1 )2+ …
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Multigrid-Methode zur Lösung von PDE
Ich brauche eine einfache Erklärung der Multigrid-Methode oder Literatur dazu. Ich kenne mich mit iterativen Methoden wie BiCGStab, CG, GS, Jacobi und Vorkonditionierung aus, bin aber Anfänger mit Multigrid-Methoden. Kann jemand dies im Detail erklären oder zumindest klar Pseudocode oder Quellcode liefern, auch mit guter Literatur für Anfänger? Vielen Dank!
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Gibt es Open Source-ILU-Implementierungen mit mehreren Ebenen auf Invers-Basis?
Ich bin sehr beeindruckt von der Serienleistung von mehrstufigen inversen ILU-Vorkonditionierern , insbesondere für heterogenes Helmholtz , aber ich bin überrascht, keine Open-Source-Implementierungen finden zu können. Insbesondere stellt ILUPACK den Wissenschaftlern Binärdateien frei zur Verfügung, aber es scheint nicht, dass sie ihren Quellcode veröffentlichen. Ist es wirklich so, dass niemand …
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Wie kann man Variablen neu anordnen, um eine gebänderte Matrix mit minimaler Bandbreite zu erzeugen?
Ich versuche, eine 2D-Poisson-Gleichung durch endliche Differenzen zu lösen. Dabei erhalte ich eine spärliche Matrix mit nur Variablen in jeder Gleichung. Wenn die Variablen beispielsweise wären, würde die Diskretisierung ergeben:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Ich weiß, dass ich dieses System durch eine iterative Methode …
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Wie kann die schwache Formulierung einer partiellen Differentialgleichung für die Finite-Elemente-Methode abgeleitet werden?
Ich habe eine grundlegende Einführung in die Finite-Elemente-Methode gegeben, in der ein differenziertes Verständnis einer „schwachen Formulierung“ nicht betont wurde. Ich verstehe, dass wir mit der Galerkin-Methode beide Seiten der (elliptischen) PDE mit einer Testfunktion multiplizieren und dann integrieren (nach Teilen oder nach dem Divergenzsatz). Manchmal musste ich Teile zweimal …
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Was ist ein skalierbares Vorkonditionierer für Hochfrequenz Helmholtz?
Standard Mehrgitter- und Gebietszerlegungsmethoden nicht funktionieren, aber ich habe große 3D-Probleme und direkte Löser sind keine Option. Welche Methoden sollte ich versuchen? Wie werden meine Entscheidungen von folgenden Überlegungen betroffen? Koeffizienten variieren über mehrere Größenordnungen oder Finite-Elemente im Vergleich zu finite verschiedenen Methoden werden verwendet,
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