Was ist ein skalierbares Vorkonditionierer für Hochfrequenz Helmholtz?

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Standard Mehrgitter- und Gebietszerlegungsmethoden nicht funktionieren, aber ich habe große 3D-Probleme und direkte Löser sind keine Option. Welche Methoden sollte ich versuchen?

Wie werden meine Entscheidungen von folgenden Überlegungen betroffen?

Koeffizienten variieren über mehrere Größenordnungen oder
Finite-Elemente im Vergleich zu finite verschiedenen Methoden werden verwendet,

pde

— Jed Brown
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In 3D, führen iterative Solver normalerweise schlecht, empfehle ich unter Bezugnahme auf einige HSS-Matrix direkte Solver von Ming Gu, Xia und Chandrasekaran Nachbestellung.

— Shuhao Cao

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BEARBEITEN: Der vorherige Kommentar ist jetzt komplett veraltet. Bitte beachten Sie die damit verbundenen Arbeiten Abschnitt der veröffentlichten Papier für eine vollständigere Diskussion und Elemental , Clique und PSP für die zugrunde liegende Software. Zwei-Gitter-Vorkonditionierer sind ebenfalls eine Untersuchung wert.

— Jack Poulson
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Gibt es ein Update dazu?

— Aron Ahmadia

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Ich denke, im Allgemeinen es ist daran zu erinnern, dass die effizientesten Methoden, die wir haben (geometrische und algebraische Mehrgitter- sowie zu einem gewissen Grad, Gebietszerlegung) beruhen auf der Tatsache, dass die Lösungen von PDEs sind oft glatt und dass ein gröberes Problem zu lösen konnte eine Ausbeute gute Näherung für das Feinskalenproblem. Das Problem mit der Helmholtz-Gleichung für hohe Frequenzen ist, dass diese Annahme nicht zutrifft: Sie benötigen ein relativ feines Netz, um die Lösung darzustellen, und Grobgitterlöser können nichts produzieren, was von großem Nutzen ist. Folglich funktionieren die typischen Ansätze für gute Vorkonditionierer in diesem Fall nicht, und dies ist der Grund, warum es in Ihrem Fall keine wirklich guten Optionen gibt, wenn Sie nicht einfach viele Prozessoren auf das Problem werfen.

— Wolfgang Bangerth
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Das H-Matrix-Zeug von Jack Poulson und Lexing Ying ist die effizienteste Methode, die ich kenne. Dies sollte im Frühjahr veröffentlicht werden, aber sie haben Präsentationen darüber gegeben.

— Matt Knepley
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Ich sollte Ihre Aussage wahrscheinlich damit begründen, dass wir große Hochfrequenzprobleme mit einem sich bewegenden PML-Ansatz auf Tausenden von Kernen für sehr hohe Frequenzen effizient gelöst haben , aber die H-Matrix-Strategie in diesem Maßstab noch nicht getestet haben. Die Überlegung ist, dass es in 3d nicht so viele theoretische Gründe gibt, obwohl es aus der Perspektive der parallelen Berechnung skalierbarer sein wird.

— Jack Poulson