Als «numerical-analysis» getaggte Fragen

Konstruktion und Analyse von Algorithmen zur Berechnung von ungefähren diskreten Lösungen kontinuierlicher Probleme. Ein kanonisches Beispiel ist die Approximation von Ableitungen über Differenzquotienten.

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Oszillationen in singulär gestörten Reaktionsdiffusionsproblemen mit finiten Elementen
Bei der FEM-Diskretisierung und Lösung eines Reaktionsdiffusionsproblems, zB mit (singuläre Störung) zeigt die Lösung des diskreten Problems typischerweise Oszillationsschichten nahe der Grenze. Mit , und linearen finiten Elementen sieht die Lösung aus- & egr; & Dgr; u + u = 1 auf Ωu = 0 bei ∂Ω-εΔu+u=1 auf Ωu=0 auf …
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Skalierungsinvarianz für Algorithmen für die Zeilensuche und den Vertrauensbereich
In Nocedal & Wrights Buch über numerische Optimierung gibt es in Abschnitt 2.2 (Seite 27) eine Aussage: "Im Allgemeinen ist es einfacher, die Skaleninvarianz für Liniensuchalgorithmen als für Vertrauensbereichsalgorithmen beizubehalten." Im selben Abschnitt wird über neue Variablen gesprochen, bei denen es sich um skalierte Versionen der ursprünglichen Variablen handelt, die …
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Numerische Methoden zum Invertieren integraler Transformationen?
Ich versuche, die folgende integrale Transformation numerisch zu invertieren: F(y)=∫∞0yexp[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y)=∫0∞yexp⁡[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x Für ein gegebenes ich also approximieren, wobei:f ( x )F(y)F(y)F(y)f(x)f(x)f(x) f(x)f(x)f(x) und sind real und positivF(y)F(y)F(y) (sie sind kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen) x,yx,yx,y sind real und positiv (sie sind Größen) Ich habe momentan eine sehr unordentliche …
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Ein schwieriges Gleichungssystem numerisch lösen
Ich habe ein System von nichtlinearen Gleichungen, die ich numerisch lösen möchte:nnn f = ( f 1 , … , f n )f(x)=af(x)=a\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{a} f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)\mathbf{f}=(f_1,\dots,f_n)\quad\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) Dieses System weist eine Reihe von Eigenschaften auf, die die Handhabung besonders schwierig machen. Ich suche nach Ideen, wie ich effektiver mit dem System umgehen kann. …
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Über eine schnellere Approximation von log (x)
Ich hatte vor einiger Zeit einen Code geschrieben, der versuchte, log(x)log(x)log(x) ohne Verwendung von Bibliotheksfunktionen zu berechnen . Gestern habe ich den alten Code überprüft und versucht, ihn so schnell wie möglich (und korrekt) zu machen. Hier ist mein bisheriger Versuch: const double ee = exp(1); double series_ln_taylor(double n){ /* …
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Wie viel Regularisierung muss hinzugefügt werden, um SVD stabil zu machen?
Ich habe die SVD von Intel MKL ( dgesvdüber SciPy) verwendet und festgestellt, dass die Ergebnisse erheblich voneinander abweichen, wenn ich die Genauigkeit zwischen float32und float64wenn meine Matrix schlecht konditioniert ist / nicht den vollen Rang hat. Gibt es einen Leitfaden zum Mindestmaß an Regularisierung, das ich hinzufügen sollte, um …
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Was sagt uns die Stabilitätsanalyse von Von Neumann über nichtlineare Finite-Differenzen-Gleichungen?
Ich lese eine Arbeit [1], in der sie die folgende nichtlineare Gleichung Verwendung von Finite-Differenzen-Methoden lösen . Sie analysieren auch die Stabilität der Schemata mithilfe der Von Neumann-Stabilitätsanalyse. Wie die Autoren erkennen, gilt dies jedoch nur für lineare PDEs. Die Autoren umgehen dies, indem sie den nichtlinearen Term "einfrieren", dh …
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Iterativer "Löser" für
Ich kann mir nicht vorstellen, dass ich der Erste bin, der über das folgende Problem nachdenkt, daher bin ich mit einer Referenz zufrieden (aber eine vollständige, detaillierte Antwort wird immer geschätzt): Sagen Sie bitte eine symmetrische , positiv definite haben . n wird als sehr groß angesehen, so dass es …
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Algorithmus zur Berechnung des Exponentials einer Hessenberg-Matrix
Ich bin daran interessiert, die Lösung eines Lage-Systems von ODEs mit einer Krylov-Methode wie in [1] zu berechnen. Ein solches Verfahren beinhaltet Funktionen, die sich auf das Exponential beziehen (die sogenannten ). Es besteht im Wesentlichen darin, die Wirkung der Matrixfunktion zu berechnen, indem ein Krylov-Unterraum unter Verwendung der Arnoldi-Iteration …
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Der Raum für Lagrange-Multiplikatoren ist in mathematischer Sicht zu reichhaltig
Hintergrund: Das Lagrange-Multiplikatorverfahren wurde in zahlreichen Bereichen eingesetzt, wie z. B. Kontaktproblemen, Materialgrenzflächen, Phasentransformation, steifen Bedingungen oder Gleiten entlang von Grenzflächen. Es ist bekannt, dass eine schlechte Wahl oder ein schlechtes Design des Lagrange-Multiplikatorraums bei Lagrange-Multiplikatoren zu oszillierenden Ergebnissen (instabiles Problem) führt. Eine große Menge an Literatur hat diese Beobachtung …
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