Computational Science matrix

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Berechnung der Sparsity-Struktur für Finite-Elemente-Matrizen

Frage: Mit welchen Methoden kann die Sparsity-Struktur einer Finite-Elemente-Matrix genau und effizient berechnet werden? Info: Ich arbeite an einem Poisson-Druckgleichungslöser nach der Methode von Galerkin auf quadratischer Lagrange-Basis, geschrieben in C, und verwende PETSc für die Speicherung von spärlicher Matrix und KSP-Routinen. Um PETSc effizient zu nutzen, muss der globalen …

13 matrix finite-element petsc performance

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Single versus Double Floating-Point-Präzision

Gleitkommazahlen mit einfacher Genauigkeit belegen die Hälfte des Arbeitsspeichers und können auf modernen Maschinen (auch auf GPUs) fast doppelt so schnell ausgeführt werden wie mit doppelter Genauigkeit. Viele FDTD-Codes, die ich gefunden habe, verwenden ausschließlich Arithmetik und Speicherung mit einfacher Genauigkeit. Gibt es eine Faustregel, wann es akzeptabel ist, einfache …

13 matrix linear-solver precision

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Wiederholtes Lösen von

Ich verwende MATLAB, um ein Problem zu lösen, bei dem zu jedem Zeitpunkt gelöst wird, wobei sich mit der Zeit ändert. Im Moment mache ich das mit MATLABs :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Ich habe die Flexibilität, so viele Vorberechnungen wie nötig durchzuführen, und frage mich, ob es eine schnellere …

12 linear-algebra matlab linear-solver matrix linear-system

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Algorithmen für große spärliche Ganzzahlmatrizen

Ich bin auf der Suche nach einer Bibliothek, die Matrixoperationen mit großen, spärlichen Matrizen ausführt, ohne die numerische Stabilität zu beeinträchtigen. Matrizen werden 1000+ mal 1000+ sein und die Werte der Matrix werden zwischen 0 und 1000 liegen. Ich werde den Indexberechnungsalgorithmus ausführen , so dass ich (spärliche) Zeilenvektoren der …

12 linear-algebra algorithms matrix

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Wie ist der aktuelle Stand der Technik bei Algorithmen zur Singularwertzerlegung?

Ich arbeite an einer Nur-Header-Matrixbibliothek, um einen angemessenen Grad an linearer Algebra in einem möglichst einfachen Paket bereitzustellen, und ich versuche, einen Überblick über den aktuellen Stand der Technik zu erhalten: die SVD von a komplexe Matrix. Ich mache eine zweiphasige Zerlegung, Bidiagonalisierung, gefolgt von einer Berechnung des Singularwerts. Im …

12 linear-algebra matrix svd

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gewichtetes SVD-Problem?

Bei zwei Matrizen und B möchte ich die Vektoren x und y so finden, dass min ∑ i j ( A i j - x i y j B i j ) 2 . In Matrixform versuche ich, die Frobenius-Norm von A - diag ( x ) ⋅ B ⋅ …

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Testen, ob zwei 12x12-Matrizen dieselbe Determinante haben

Ich bekomme eine Matrix , die symmetrisch, invertierbar, positiv definitiv und dicht ist. Ich muss testen, ob wobei J die All-One-Matrix ist.Q det ( Q ) = det ( 12 I - Q - J )12×1212×1212 \times 12QQQdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Ich mache das gerade mit der Gürteltierbibliothek, …

11 linear-algebra matrix c++ graph-theory c

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Wie wird die SVD einer Matrix in der Praxis berechnet?

Wie berechnet MATLAB beispielsweise die SVD einer bestimmten Matrix? Ich gehe davon aus, dass die Antwort wahrscheinlich die Berechnung der Eigenvektoren und Eigenwerte von beinhaltet A*A'. Wenn das der Fall ist, würde ich auch gerne wissen, wie es diese berechnet?

11 linear-algebra matrix

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Bibliotheken zur Lösung der Lyapunov-Gleichung

Die folgende Matrixgleichung in Σ - für gegebene B- und C- Matrizen - erscheint in meiner Arbeit als Charakterisierung einer Kovarianzmatrix. Ich habe gelernt, dass diese Gleichung, insbesondere in der Theorie der kontinuierlichen Zeitsteuerung, als Lyapunov-Gleichung bekannt ist und dass es verschiedene bekannte Algorithmen zu ihrer Lösung gibt, die die …

11 matrix matrix-equations

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Projizieren des Nullraums von

Angesichts des Systems in dem A ∈ R n × n ist , habe ich gelesen, dass bei Verwendung der Jacobi-Iteration als Löser die Methode nicht konvergiert, wenn b eine Nicht-Null-Komponente im Nullraum von A hat . Wie könnte man also formal sagen, dass die Jacobi-Methode nicht konvergent ist , …

11 linear-algebra optimization matrix iterative-method linear-solver

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Finden der Quadratwurzel einer Laplace-Matrix

Angenommen, die folgende Matrix ist mit ihrer Transponierten . Das Produkt ergibt ,[ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] A T A T A = G [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - …

11 linear-algebra matrix eigensystem

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Matrix exponentiell einer Hamiltonschen Matrix

Sei reelle, quadratische, dichte Matrizen. G und Q sind symmetrisch. LassenA , G , Q.A,G,QA, G, QGGGQ.QQ H.= [ A.- Q.- G.- A.T.]]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} sei eine Hamiltonsche Matrix. Ich möchte die Matrix Exponential von berechnen . Ich brauche das Exponential der Vollmatrix, …

10 linear-algebra matrix dense-matrix

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Warum spricht SVD für weniger als QR und LU für spärliche Matrix?

Zum Beispiel scheinen die von mir verwendeten C ++ - Sparse-Matrix-Bibliotheken - Eigen und SuiteSparse - keine SVD-Funktionalität für Sparse-Matrix zu haben. Also nur neugierig, ist SVD für eine spärliche Matrix schwieriger als QR / LU?

10 linear-algebra sparse-matrix matrix svd eigen

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Gibt es ein Quad-Double-Arithmetik-Sparse-Matrix-Paket?

Ich arbeite an einem schlecht konditionierten großen, spärlichen linearen Gleichungssystem. Ich möchte Doppel-Doppel-Arithmetik oder Quad-Doppel-Arithmetik verwenden, um sie zu lösen. Ich weiß, dass es ein Paket namens MPACK gibt, das von Nakata, Maho, entwickelt wurde und numerische lineare algebraische Berechnungen unter Quad-Double-Arithmetik durchführen kann. Es ist jedoch für eine dichte …

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Lösen eines einfachen Ax = b-Systems parallel zu PETSc

Ich bin neu im PETSc-Paket. Ich habe eine ~ 4000x4000 Matrix A im Matrix-Market-Format und möchte PETSc dazu bringen, dies mit mehreren Prozessoren zu lösen. Ich weiß, wie man das System auf einem einzelnen Prozessor löst, aber ich weiß nicht, wie man die Matrix und die Vektoren auf verschiedene Prozessoren …

10 petsc matrix

Als «matrix» getaggte Fragen