Als «matrix» getaggte Fragen

Ich muss eine Koordinatentransformation zwischen zwei Referenzsystemen (Achsen) durchführen. Dafür müssen drei Matrizen ( ) multipliziert werden, da einige Zwischenachsen verwendet werden. Ich habe über zwei Lösungsansätze nachgedacht:3 × 33×33\times3 Methode 1 : Die Multiplikation direkt durchführen, vf= R.1 R.2 R.3 vichvf=R1 R2 R3 viv_f = R_1\ R_2\ R_3\ v_i …

10 matrix  performance  matlab 

Ich muss viele Matrix-Inversen (für die polare Newton-Iterationszerlegung) mit einer sehr geringen Anzahl entarteter Fälle ( ) berechnen .3×33×33\times3&lt;0.1%&lt;0.1%<0.1\% Explizite Inverse (über Matrix-Minderjährige geteilt durch Determinante) scheinen zu funktionieren und sind ungefähr ~ 32 ~ 40 fusionierte Flops (abhängig davon, wie ich den Kehrwert der Determinante berechne). Ohne Berücksichtigung des …

10 matrix  matrix-equations  inverse  matrix-factorization 

In FEM-Klassen ist es normalerweise selbstverständlich, dass die Steifheitsmatrix eindeutig positiv ist, aber ich kann einfach nicht verstehen, warum. Könnte jemand eine Erklärung geben? Zum Beispiel können wir das Poisson-Problem betrachten: dessen Steifheitsmatrix lautet: welches ist symmetrisch und positiv bestimmt. Symmetrie ist eine offensichtliche Eigenschaft, aber die positive Bestimmtheit ist …

10 finite-element  matrix  stiffness 

Was ist bei einer positiv definierten symmetrischen Matrix der schnellste Algorithmus zur Berechnung der inversen Matrix und ihrer Determinante? Bei Problemen, an denen ich interessiert bin, beträgt die Matrixdimension 30 oder weniger. Hohe Genauigkeit und Geschwindigkeit sind wirklich notwendig. (Millionen Matrizen werden durchgeführt) Die Determinante ist notwendig. Bei jeder Berechnung …

10 algorithms  matrix 

Die QR-Routine von LAPACK speichert Q als Reflektoren für Haushalte. Es skaliert den Reflexionsvektor vvv mit 1 / v11/.v11/v_1 , sodass das erste Element des Ergebnisses 111 wird und nicht gespeichert werden muss. Und es speichert einen separaten ττ\tau Vektor, der die erforderlichen Skalierungsfaktoren enthält. Eine Reflektormatrix ist also wie …

9 linear-algebra  matrix  lapack 

Ich bin daran interessiert, die Lösung eines Lage-Systems von ODEs mit einer Krylov-Methode wie in [1] zu berechnen. Ein solches Verfahren beinhaltet Funktionen, die sich auf das Exponential beziehen (die sogenannten ). Es besteht im Wesentlichen darin, die Wirkung der Matrixfunktion zu berechnen, indem ein Krylov-Unterraum unter Verwendung der Arnoldi-Iteration …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Wir müssen Kovarianzmatrizen mit Größen von bis 100000 × 100000 berechnen . Wir haben Zugriff auf GPUs und Cluster und fragen uns, was der beste parallele Ansatz ist, um diese Berechnungen zu beschleunigen.10000 × 1000010000×1000010000\times10000100000 × 100000100000×100000100000\times100000

9 matrix  parallel-computing  gpu 

Aus der Definition der Bedingungsnummer geht hervor, dass eine Matrixinversion erforderlich ist, um sie zu berechnen. Ich frage mich, ob für eine generische quadratische Matrix (oder besser, wenn eine symmetrische positive Bestimmtheit möglich ist) eine Matrixzerlegung ausgenutzt werden kann, um die Bedingungsnummer in a zu berechnen schneller Weg.

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

Angenommen , das folgende lineare System gegeben wobei die Laplace - gewichteten ist bekannt , positiv sein definit ein eindimensionaler Nullraum von spannte und die Übersetzungsvarianz von , dh , ändert den Funktionswert nicht (dessen Ableitung ). Die einzigen positiven Einträge von befinden sich in seiner Diagonale, was eine Summe …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

Angenommen, ich kenne die erwartete Sparsamkeit einer Matrix (dh die Anzahl der Nicht-Nullen / die insgesamt mögliche Anzahl der Nicht-Nullen). Gibt es eine Faustregel (möglicherweise eine ungefähre Angabe) für die Entscheidung, ob ein spärlicher Matrixspeicher (insbesondere ein komprimierter Zeilenspeicher) verwendet oder als dichte Matrix gespeichert werden soll? Geschwindigkeit ist in …

9 matrix  sparse-matrix  dense-matrix 

Ich verwende Armadillo, um sehr intensive Matrixmultiplikationen mit Seitenlängen von , wobei bis zu 20 oder sogar mehr kann. Ich verwende Armadillo mit OpenBLAS für die Matrixmultiplikation, was in parallelen Kernen sehr gute Arbeit zu leisten scheint, außer dass ich ein Problem mit dem Formalismus der Multiplikation in Armadillo zur …

9 c++  matrix  dense-matrix 

Ich habe die folgende Situation: Ich habe eine Folge von Vektoren und für jeden möchte ich das Produkt berechnen, wobei zu Beginn festgelegt ist. Obwohl es keine Informationen über die Struktur von , hat normalerweise ein bestimmtes Muster, in dem viele Werte wiederholt werden, und ich möchte diese Produkte so …

8 matrix  linear-algebra 

Ich habe folgende Frage: Angenommen, ich habe zwei Matrizen X,YX,YX, Y der Größe m×pm×pm\times p und eine zufällige iid-Gauß-Matrix GGG der Größe m×km×km \times k , m≫p&gt;km≫p&gt;km\gg p>k . Gibt es eine schnelle Möglichkeit, zu berechnen exp(−XYT)Gexp⁡(−XYT)G\exp(-XY^T)G? Vielleicht durch die Tatsache, dass sowohl XXX als auch YYY viel kleiner als …

8 linear-algebra  matrix 

gegeben eine symmetrische Matrix und eine beliebige Matrix und einen Vektor , ist es möglich, den folgenden Ausdruck in -Zeit zu berechnen ?Y∈Rn×nY∈Rn×nY \in \mathbb{R}^{n \times n}X∈Rn×nX∈Rn×nX \in \mathbb{R}^{n \times n}v∈Rn×1v∈Rn×1v \in \mathbb{R}^{n \times 1}O(n2)O(n2)O(n^2) diag(XTYX)⋅vdiag(XTYX)⋅vdiag(X^TYX) \cdot v wobei eine Matrix zurückgibt, deren Hauptdiagonalelemente gleich denen von und nicht diagonalen …

8 optimization  algorithms  performance  matrix  complexity 

Ich habe dieses Problem in meinem Lehrbuch: Vorschlagen effizienten Algorithmus zur Lösung System von linearen Gleichungen mit zyklischer Drei Diagonalmatrix, die der folgenden Form hat: ohne Zeilen und Spalten auszutauschen. Schätzen Sie die Komplexität.⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ein1c20⋮0d2b1ein2⋱⋮⋯00b2⋱cn - 2⋯⋯⋯0⋱einn - 2cn - 100⋮0bn - 2einn - 1cnd10⋮0bn - 1einn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[a1b10⋯0d1c2a2b20⋮00⋱⋱⋱0⋮⋮⋮cn−2an−2bn−200⋯⋯cn−1an−1bn−1d20⋯0cnan]\begin{bmatrix} a_1&b_1&0&\cdots&0&d_1\\c_2&a_2&b_2&0&\vdots&0\\0&\ddots&\ddots&\ddots&0&\vdots\\\vdots&\vdots&c_{n-2}&a_{n-2}&b_{n-2}&0\\0&\cdots&\cdots&c_{n-1}&a_{n-1}&b_{n-1}\\d_2&0&\cdots&0&c_n&a_n\end{bmatrix} Und ich weiß …

8 matrix  linear-solver