Computational Science condition-number

2

Bedeutet eine winzige Determinante eine schlechte Konditionierung einer Matrix?

Wenn ich eine quadratische invertierbare Matrix habe und ihre Determinante nehme und finde , bedeutet dies, dass die Matrix schlecht konditioniert ist?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 Ist das Gegenteil auch wahr? Hat eine schlecht konditionierte Matrix eine Determinante von nahezu Null? Folgendes habe ich in Octave ausprobiert: a = rand(4,4); det(a) %0.008 …

29 linear-algebra condition-number

3

Euklidischer Abstand in Oktave

Ich würde gerne wissen, ob es einen schnellen Weg gibt, den euklidischen Abstand zweier Vektoren in Oktave zu berechnen. Es scheint, dass es dafür keine spezielle Funktion gibt. Soll ich also einfach die Formel mit verwenden sqrt?

16 octave discretization nonlinear-equations newton-method visualization fluid-dynamics mesh-generation finite-element finite-volume optimization algorithms approximation fluid-dynamics navier-stokes comsol modeling optimization sparse-matrix matrix condition-number visualization matlab quadrature blas intel-mkl finite-element gpu discontinuous-galerkin mathematica optimization convex-optimization algorithms reference-request matlab statistics finite-element numerical-analysis petsc molecular-dynamics machine-learning statistics visualization open-source statistics image-processing visualization python petsc finite-element fluid-dynamics stability navier-stokes incompressible

2

Gibt es eine Möglichkeit, eine „doppelte Vorkonditionierung“ durchzuführen?

Frage: Angenommen, Sie haben zwei verschiedene (faktorisierte) Vorbedingungen für eine symmetrische positive definite Matrix : und wobei die Umkehrungen der Faktoren sind einfach anzuwenden.A ≤ B T B A ≤ C T C , B , B T , C , C TEINAAA ≈ BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,A≈CTC,A \approx …

15 linear-algebra krylov-method preconditioning condition-number

3

Ist eine variable Skalierung bei der numerischen Lösung einiger PDE-Probleme erforderlich?

In der Halbleitersimulation ist es üblich, dass die Gleichungen so skaliert werden, dass sie normalisierte Werte haben. Beispielsweise kann in extremen Fällen die Elektronendichte in Halbleitern über eine Größenordnung von 18 variieren, und das elektrische Feld kann sich über eine Größenordnung von 6 (oder mehr) formschön ändern. Die Zeitungen geben …

14 pde condition-number scaling

3

Was sind die Symptome einer schlechten Konditionierung bei direkten Methoden?

Angenommen, wir haben ein lineares System und wissen nichts über dessen Konditionierung und haben keine vorläufigen Informationen über die Lösung. Wir wenden blind die Gaußsche Elimination an und erhalten eine Lösung xxx . Ist es möglich zu bestimmen, ob diese Lösung vertrauenswürdig ist (dh ob das System gut konditioniert ist), …

14 linear-solver condition-number conditioning

2

Warum können schlecht konditionierte lineare Systeme präzise gelöst werden?

Entsprechend der Antwort hier verringert eine große Bedingungszahl (für das Lösen eines linearen Systems) die garantierte Anzahl korrekter Stellen in der Gleitkomma-Lösung. Differenzierungsmatrizen höherer Ordnung in pseudospektralen Verfahren sind typischerweise sehr schlecht konditioniert. Warum sind sie dann immer noch sehr genaue Methoden? Ich verstehe, dass die geringe Präzision, die von …

13 spectral-method precision condition-number

1

Werden direkte Löser von der Bedingungsnummer einer Matrix beeinflusst?

Wenn ich ein relativ kleines Problem lösen würde, das heißt ein Problem, das mit einer direkten Methode wie LU behandelt werden kann, hat dann die Bedingungsnummer des linearen Operators Einfluss auf die Genauigkeit der Lösung? Eines der Forschungsprobleme, an denen ich arbeite, konzentriert sich auf die Entwicklung von Optimierungstechniken zur …

12 condition-number

4

Gibt es ein Quad-Double-Arithmetik-Sparse-Matrix-Paket?

Ich arbeite an einem schlecht konditionierten großen, spärlichen linearen Gleichungssystem. Ich möchte Doppel-Doppel-Arithmetik oder Quad-Doppel-Arithmetik verwenden, um sie zu lösen. Ich weiß, dass es ein Paket namens MPACK gibt, das von Nakata, Maho, entwickelt wurde und numerische lineare algebraische Berechnungen unter Quad-Double-Arithmetik durchführen kann. Es ist jedoch für eine dichte …

10 sparse-matrix matrix condition-number

3

Lösung eines spärlichen und stark schlecht konditionierten Systems

Ich beabsichtige, Ax = b zu lösen, wobei A eine komplexe, spärliche, unsymmetrische und stark schlecht konditionierte (Bedingungsnummer ~ 1E + 20) quadratische oder rechteckige Matrix ist. Ich konnte das System mit ZGELSS in LAPACK genau lösen. Mit zunehmenden Freiheitsgraden in meinem System dauert es jedoch lange, das System auf …

9 linear-solver sparse-matrix lapack condition-number

1

Wie kann man die Bedingungsnummer einer großen Matrix approximieren?

Wie approximiere ich die Bedingungszahl einer großen Matrix , wenn eine Kombination aus Fourier-Transformationen (ungleichmäßig oder einheitlich), endlichen Differenzen und Diagonalmatrizen ?G F R S.GGGGGGFFFRRRSSS Die Matrizen sind sehr groß und nicht im Speicher gespeichert und stehen nur als Funktionen zur Verfügung. Insbesondere habe ich folgende Matrix: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Ich …

9 linear-algebra matlab finite-difference condition-number

3

Schnellster Algorithmus zur Berechnung der Bedingungsnummer einer großen Matrix in Matlab / Octave

Aus der Definition der Bedingungsnummer geht hervor, dass eine Matrixinversion erforderlich ist, um sie zu berechnen. Ich frage mich, ob für eine generische quadratische Matrix (oder besser, wenn eine symmetrische positive Bestimmtheit möglich ist) eine Matrixzerlegung ausgenutzt werden kann, um die Bedingungsnummer in a zu berechnen schneller Weg.

9 linear-algebra matrix condition-number

4

Bedingungsnummer der A'A- und AA'-Formulierungen

Es wird gezeigt (Yousef Saad, Iterative Methoden für spärliche lineare Systeme , S. 260), dassc o n d( A.'A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Gilt das auch für ?A A.'AA′AA' Im Fall ist mit , beachten , dass IEINAAN.× M.N×MN\times MN.≪ M.N≪MN \ll Mc o …

9 linear-algebra condition-number

1

Vorkonditionierung und Auswirkungen auf die Präzision der Lösung von LSE

In meinen Kursen zur numerischen Analyse wurde mir beigebracht, dass die Haupt- und Hauptmotivation für die Vorkonditionierung linearer Gleichungssysteme darin besteht, die Konvergenzrate iterativer Löser für diese LSE zu erhöhen. Aber gibt es einen Einfluss auf die Genauigkeit der berechneten Lösung? Ich kann mich an ein Ergebnis zur Genauigkeit der …

8 linear-algebra condition-number

Als «condition-number» getaggte Fragen