Während ich sowohl an der High School als auch an der Universität einige Kurse über Wahrscheinlichkeitstheorie absolviert habe, fällt es mir schwer, TCS-Artikel zu lesen, wenn es um Wahrscheinlichkeit geht. Es scheint, dass die Autoren der TCS-Artikel mit der Wahrscheinlichkeit sehr vertraut sind. Sie arbeiten magisch mit Wahrscheinlichkeitsformeln und beweisen …
Gibt es eine umgekehrte Chernoff-Grenze, die einschränkt, dass die Schwanzwahrscheinlichkeit mindestens so groß ist. dh wenn X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_n unabhängige binomiale Zufallsvariablen sind und μ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i] . Dann können wir für eine Funktion f beweisen, dass .Pr[∑ni=1Xi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[∑i=1nXi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[\sum_{i=1}^n X_i\geq (1+\delta)\mu]\geq f(\mu,\delta,n)fff
Es ist bekannt, dass ein zufälliger Gang im zweidimensionalen Gitter mit Wahrscheinlichkeit 1 zum Ursprung zurückkehrt. Es ist auch bekannt, dass derselbe zufällige Gang in DREI Dimensionen eine Wahrscheinlichkeit aufweist, die genau unter 1 liegt, zum Ursprung zurückzukehren . Meine Frage ist: Gibt es etwas dazwischen? Angenommen, mein Raum ist …
Wikipedia zitiert : "[Conways Spiel des Lebens] hat die Kraft einer universellen Turing-Maschine: Das heißt, alles, was algorithmisch berechnet werden kann, kann innerhalb von Conways Spiel des Lebens berechnet werden." Umfassen solche Ergebnisse auch laute Versionen von Conways Game of Life? Die einfachste Variante ist, dass nach jeder Runde jede …
Das folgende Problem trat während der Recherche auf und es ist überraschend sauber: Sie haben eine Münzquelle. Jede Münze hat eine Tendenz, nämlich eine Wahrscheinlichkeit, dass sie auf den "Kopf" fällt. Für jede Münze gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, dass sie einen Bias von mindestens 0,9 hat, und mit …
Ich habe gehört, dass es heuristische Argumente in der statistischen Physik gibt, die Ergebnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie liefern, für die strenge Beweise entweder unbekannt oder sehr schwer zu erhalten sind. Was ist ein einfaches Spielzeugbeispiel für ein solches Phänomen? Es wäre gut, wenn die Antwort wenig Hintergrundwissen in der statistischen …
Ich interessiere mich für die kritische Dichte α der 3-Erfüllbarkeit (3-SAT) . Es wird vermutet, dass ein solches α existiert: Wenn die Anzahl der zufällig erzeugten 3-SAT-Klauseln oder mehr beträgt , sind sie mit ziemlicher Sicherheit unbefriedigend. (Hier ist eine kleine Konstante und ist die Anzahl der Variablen.) Wenn die …
Es ist bekannt, dass viele wichtige Diagrammparameter zumindest in einem gewissen Bereich der Kantenwahrscheinlichkeit eine (starke) Konzentration auf zufällige Diagramme aufweisen. Einige typische Beispiele sind die chromatische Zahl, die maximale Clique, die maximale unabhängige Menge, die maximale Übereinstimmung, die Dominanzzahl, die Anzahl der Kopien eines festen Teilgraphen, der Durchmesser, der …
Angenommen, wir werfen Bälle in Fächer, in denen . Sei die Anzahl der Bälle, die in Bin enden , der schwerste Bin, X_ \ min der leichteste Bin und X_ {\ mathrm {sec-max}} der zweitschwerste Bin. Grob gesagt, X_i - X_j \ sim N (0,2m / n) , und so …
Die Pendelzeit in einem zusammenhängenden Graphen ist definiert als die erwartete Anzahl von Schritten in einem zufälligen Gang, der bei i beginnt , bevor der Knoten j besucht und dann der Knoten i wieder erreicht wird. Es ist im Grunde die Summe der beiden Schlagzeiten H ( i , j …
Bei meiner Recherche bin ich auf folgendes Ergebnis gestoßen. limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1 wobei und zufällig aus .m=ω(n−−√)m=ω(n)m=\omega(\sqrt n)a1,⋯,ama1,⋯,ama_1,\cdots,a_m[n][n][n] Ich suche eine Referenz / einen direkten Beweis. Am MO gekreuzt
Wenn ich Schwanzgrenzen unterrichte, benutze ich die übliche Progression: Wenn Ihr rv positiv ist, können Sie Markovs Ungleichung anwenden Wenn Sie Unabhängigkeit und auch begrenzte Varianz haben, können Sie die Ungleichung von Chebyshev anwenden Wenn für jedes unabhängige RV auch alle Momente begrenzt sind, können Sie eine Chernoff-Grenze verwenden. Danach …
Wenn fff eine konvexe Funktion ist, dann besagt Jensens Ungleichung, dass f(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)] ist und mutatis mutandis, wenn fff konkav ist. Natürlich kann man im schlimmsten Fall E[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)] in Bezug auf f(E[x])f(E[x])f(\textbf{E}[x]) für ein konvexes fff , aber gibt es eine Grenze, die in diese Richtung geht, wenn fff …
(Von Neumann gab einen Algorithmus an, der eine faire Münze simuliert, wenn der Zugang zu identischen voreingenommenen Münzen gegeben ist. Der Algorithmus erfordert möglicherweise eine unendliche Anzahl von Münzen (obwohl erwartungsgemäß endlich viele ausreichen). Diese Frage betrifft den Fall, wenn die Anzahl der erlaubten Münzwürfe beträgt begrenzt.) Angenommen, wir haben …
Ein klassisches Problem in der Wahrscheinlichkeitstheorie besteht darin, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in spezifischeren Ereignissen auszudrücken. Im einfachsten Fall kann man sagen: P[ A ∪ B ] = P[ A ] + P[ B ] - P[ A ∩ B ]P[A∪B]=P[A]+P[B]−P[A∩B]P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A \cap …
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