Buch zur Wahrscheinlichkeit

Während ich sowohl an der High School als auch an der Universität einige Kurse über Wahrscheinlichkeitstheorie absolviert habe, fällt es mir schwer, TCS-Artikel zu lesen, wenn es um Wahrscheinlichkeit geht.

Es scheint, dass die Autoren der TCS-Artikel mit der Wahrscheinlichkeit sehr vertraut sind. Sie arbeiten magisch mit Wahrscheinlichkeitsformeln und beweisen Theoreme sehr leicht; während ich einige gute Stunden arbeiten muss, um zu verstehen, wie eine Formel abgeleitet wurde und wie Identitäten (oder Ungleichungen) bewiesen werden.

Ich habe mich entschlossen, mein Problem ein für alle Mal zu lösen: Ich möchte ein Buch von vorne bis hinten lesen.

Also, wenn Sie gebeten werden, ein und nur ein Buch zur Wahrscheinlichkeit vorzuschlagen, welches Buch werden Sie empfehlen?

Hast du diese beiden Bücher ausprobiert?

1. Wahrscheinlichkeit und Rechnen: Randomisierte Algorithmen und probabilistische Analysen von Mitzenmacher und Upfal.
2. Randomisierte Algorithmen von Motwani und Raghavan

Beachten Sie, dass diese beiden Bücher viel mehr als nur randomisierte Algorithmen behandeln, z. B. Probabilistische Methode, Markov-Ketten-Theorie, Martingale usw., natürlich mit vielen Anwendungen in TCS. Das erste Buch ist leichter zu lesen mit vielen Beispielen, deren Beweise detailliert ausgearbeitet wurden. Das zweite Buch ist wirklich ein Klassiker, nicht sehr aktualisiert, aber dennoch sehr nützlich. Beide haben viele Übungen, sodass Sie viel Material haben, um das zu üben, was Sie gelernt haben.

Das kanonische Grundstudium der Wahrscheinlichkeitstheorie bleibt ein erster Kurs in Wahrscheinlichkeit von Sheldon Ross. Das Buch ist eine hervorragende Referenz / Auffrischung für alle anderen. Ungeachtet dessen, was einige mürrische Internet-Rezensenten behaupten, behandelt das Buch alle wichtigen Themen in elementarer Wahrscheinlichkeit klar und mit starken motivierenden Beispielen.

Ich denke, die Lösung für Ihr Problem ist nicht das Lesen eines Wahrscheinlichkeitsbuchs, sondern das Lesen weiterer Artikel in TCS.

Die meisten Artikel in TCS verwenden keine hochentwickelten Wahrscheinlichkeitstools. Die meisten von ihnen verwenden eine kleine Sammlung grundlegender und bekannter Wahrscheinlichkeitstricks. Der Grund, warum Sie Schwierigkeiten haben, ihnen zu folgen, ist, dass Sie mit dieser Trickkiste noch nicht vertraut sind und viele dieser Artikel sich nicht die Mühe machen, diese Tricks zu erklären, da sie davon ausgehen, dass der Leser sie kennt. Einige dieser Tricks werden in den meisten Wahrscheinlichkeitsbüchern nicht gelehrt, zumindest nicht in der spezifischen Form, in der sie in TCS-Artikeln verwendet werden.

Ein weiterer Grund ist, dass TCS-Papiere eine etwas andere Terminologie verwenden als die in grundlegenden Wahrscheinlichkeitskursen gelehrten - z. B. kann in TCS-Papieren eine Zufallsvariable normalerweise Werte in annehmen , während in Wahrscheinlichkeitskursen Zufallsvariablen definiert sind als reale Werte nehmen.$\{0,1\}^n$

Wenn Sie also mehr TCS-Artikel lesen, werden Sie sich mit den gängigen Tricks und der Terminologie vertraut machen und mit der Zeit werden sie leichter verständlich.

Trotzdem ist es immer eine gute Idee, ein Buch über Wahrscheinlichkeit zu lesen. Unter den oben vorgeschlagenen Büchern kenne ich mich nur mit "Wahrscheinlichkeitsrechnung und Computing: Randomisierte Algorithmen und Wahrscheinlichkeitsanalyse" von Mitzenmacher und Upfal aus, und es ist eine sehr gute Lektüre - insbesondere wird es Ihnen dabei helfen, sich mit einigen Begriffen vertraut zu machen und Tricks in TCS.

Ein neueres Buch von Dubhashi und Panconesi liefert, um die Antwort von Dai Le zu ergänzen, viele Beispiele für die Verwendung der Wahrscheinlichkeit bei der Analyse von Algorithmen.

Ein weiterer Klassiker der TCS / Combinatorics-orientierten Wahrscheinlichkeit ist Alon and Spencer's The Probabilistic Method .

Mehrere verwandte Themen auf verschiedenen SE-Websites:

1. Buch für die Wahrscheinlichkeit
2. Voraussetzungen zur Wahrscheinlichkeitstheorie
3. Ergänzende Lektüre für Wahrscheinlichkeitsstudien
4. Welches Buch würden Sie Nicht-Statistikern empfehlen (meist statistische Bücher) ?

Obwohl ich keines dieser Bücher gelesen habe, hatte ich den Luxus, mir einige davon anzuschauen. Ich mochte die dreibändige Serie von HPS (Hoel, Port und Stone). Es wurde nicht viel Hintergrund erwartet, und es gab eine klare Unterscheidung zwischen den Themen Wahrscheinlichkeit, Statistik und stochastischen Prozessen (für jedes Thema ist ein separater Band vorgesehen). Außerdem ist jeder Band ziemlich kurz.

Ich muss noch einmal betonen, dass mir der Inhalt der aufgelisteten Bücher nicht bekannt ist. Ich lade andere Mitglieder ein, diesen Beitrag zu kommentieren.

Mehrere Plakate in dieser Diskussion empfahlen Fellers Set mit zwei Bänden . Ein neueres und angeblich auch sehr gutes Lehrbuch sind Grimmett und Stirzaker . Außerdem finden Sie hier eine interessante Bibliographie eines professionellen Statistikers.

Ein sehr gutes Buch:

Wahrscheinlichkeit von Leo Breiman

Konkrete Mathematik von Knuth et al. Viel Wahrscheinlichkeit besteht darin, die Größe Ihres Universums herauszufinden und von dort aus herauszufinden, an welchem ​​Bruchteil Ihres Universums Sie interessiert sind.

Ein ausgezeichnetes Einführungsbuch für Wahrscheinlichkeitsrecherchen für Informatiker ist Henk Tijms, Understanding Probability, Cambridge University Press, 2. Auflage, 2007. Dieses Buch unterscheidet sich von anderen einführenden Wahrscheinlichkeitstexten durch die Betonung, warum Wahrscheinlichkeit funktioniert und wie sie anzuwenden ist.

Von den genannten Büchern stimme ich Briemans "Probability", Sheldon Ross 'Buch "A First Course in Probability", dem Buch "Probability" von Hoel, Port and Stone aus ihren drei Bänden zu. Die meisten anderen Bücher kenne ich entweder nicht oder halte sie nicht für angemessen. Die Bayes'sche Statistik gehört nicht zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Kai Li Chungs "A Course in Probability Theory" ist der Kurs, aus dem ich zusammen mit Band II von Fellers Buch "An Introduction to Probability Theory and its Applications" (Eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen) gelernt habe. Feller ist gut für Heuristiken und interessante Probleme. Chung ist gut für die formale Mathematik. Feller und Chung können jedoch schwierig zu lesen sein, insbesondere für das Selbststudium. Ein weiterer großer Autor von Wahrscheinlichkeitsbüchern ist Sid Resnick. Sein Buch "A Probability Path" ist erfreulich zu lesen. Neveu's "Calculus of Probability" war ein weiteres Buch, das wir in meinem Absolventen-Wahrscheinlichkeitskurs verwendet haben.

Ein großartiges Buch mit EE-Slant: http://www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ Ein fantastisches Buch mit CS-Slant: http://www.amazon.com/dp/0471333417/ .

Nur um den Vorschlägen, die andere gemacht haben, diesen Hinweis hinzuzufügen, von Oded Goldreich eine der nützlichsten, die ich bisher gefunden habe. Es gibt viele Beispiele, wie Wahrscheinlichkeit in verschiedenen Bereichen der Informatik verwendet wird. Auch die Hinweise am Ende des Buches sind auf jeden Fall einen Blick wert.

Randomisierte Berechnungsmethoden: Vorläufige Sammlung von Lesematerialien

Dieses Buch wird für eine Intro-Wahrscheinlichkeitsklasse am MIT verwendet. http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

Inhaltsverzeichnis:

• Probenraum und Wahrscheinlichkeit
• Diskrete Zufallsvariablen
• Allgemeine Zufallsvariablen
• Weitere Themen zu Zufallsvariablen und Erwartungen
• Die Bernoulli- und Poisson-Prozesse
• Markov-Ketten
• Grenzwertsätze