Theoretische Informatik ds.algorithms

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Mein 8-Jähriger hat sich gelangweilt, konventionelle Labyrinthe zu erstellen, und hat Varianten entwickelt, die so aussehen: Die Idee ist, mit x zu beginnen und über die normalen Regeln nach o zu gelangen. Außerdem können Sie von einer beliebigen Ganzzahl zu einer beliebigen anderen Ganzzahl "springen" , müssen jedoch bezahlen Dollar …

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Finde einen größten Würfel in der Vereinigung der Quader

Ich habe viele Quader im 3D-Raum, jeder hat einen Startpunkt bei (x, y, z) und eine Größe von (Lx, Ly, Lz). Ich frage mich, wie man einen größten Würfel in diesem 3D-Raum findet, der in der Vereinigung der Quader enthalten ist. Gibt es dafür einen effizienten Algorithmus? Zum Beispiel, wenn …

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Berechnungssumme von spärlichen Polynomen im Quadrat in O (n log n) Zeit?

Angenommen , wir haben Polynome vom Grad höchstens n , n > m , so dass die Gesamtzahl von Nicht - Null - Koeffizienten n ( das heißt, sind die Polynome sparse). Ich interessiere mich für einen effizienten Algorithmus zur Berechnung des Polynoms:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Da dieses Polynom einen Grad …

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Integritätslücke und Approximationsverhältnis

Wenn wir einen Näherungsalgorithmus für ein Minimierungsproblem betrachten, ergibt die Integritätslücke einer IP-Formulierung für dieses Problem eine Untergrenze eines Näherungsverhältnisses für bestimmte Klassen von Algorithmen (wie beispielsweise Rundungs- oder Primal-Dual-Algorithmus). Tatsächlich gibt es viele Probleme, deren bestes Näherungsverhältnis mit der Integritätslücke übereinstimmt. Einige Algorithmen haben möglicherweise ein besseres Approximationsverhältnis als …

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Speicheranforderungen für die Medianauswahl (Algorithmen mit zwei Durchläufen)

In einer klassischen Arbeit untersuchen Munro und Paterson das Problem, wie viel Speicher erforderlich ist, damit ein Algorithmus den Median in einem zufällig sortierten Array findet. Insbesondere konzentrieren sie sich auf das folgende Modell: Die Eingabe wird P-mal von links nach rechts gelesen. Es wird gezeigt, dass Speicherzellen ausreichen, die …

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Einfacher und praktischer deterministischer Algorithmus, komplizierte Laufzeit

Wenn die Laufzeit eines Algorithmus ein komplizierter Ausdruck ist, ist der Algorithmus selbst sehr oft auch kompliziert und unpraktisch. Jeder der Kubikwurzel- und -Faktoren in der asymptotischen Laufzeit führt dazu, dass der Algorithmus komplexer wird und die Laufzeit konstant bleibt.loglognlog⁡log⁡n\log \log n Haben wir eindrucksvolle Beispiele, bei denen diese Faustregel …

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Determinante modulo m

Was die bekannten effiziente Algorithmen zur Berechnung einer Determinante einer Matrix mit ganzzahligen Koeffizienten sind , modulo der Ring aus den Resten m . Die Zahl m ist möglicherweise keine Primzahl, sondern zusammengesetzt (Berechnungen werden also im Ring und nicht in einem Feld ausgeführt).ZmZm\mathbb{Z}_mmmmmmm Soweit ich weiß (siehe unten), handelt …

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Minimale kumulative Sollsumme

Betrachten Sie dieses Problem: Suchen Sie anhand einer Liste endlicher Mengen eine Reihenfolge , die | minimiert s 1 | + | s 1 ∪ s 2 | + | s 1 ∪ s 2 ∪ s 3 | + … .s1, s2, s3, …s1,s2,s3,…s_1, s_2, s_3, \ldots| s1| + …

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Vergleichen von zwei Algorithmen für das 3SUM-Problem über Ganzzahlen

Die Arbeit "Subquadratic Algorithms for 3SUM" von Ilya Baran, Erik D. Demaine und Mihai Patrascu hat die folgende Komplexität für die 3SUM Problem: Geben Sie eine Liste LLL von nnn ganzen Zahlen an, wenn es x,y,z∈Lx,y,z∈Lx,y,z \in L so dass x+y=z.x+y=z.x+y=z. w−w−w-A C 0 O ( n 2 / w …

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Größeres Bild hinter der Auswahl der Matrizen im Strassen-Algorithmus

Beim Strassen-Algorithmus werden zur Berechnung des Produkts zweier Matrizen und B die Matrizen A und B in 2 × 2- Blockmatrizen unterteilt, und der Algorithmus berechnet rekursiv 7- Blockmatrix-Matrix-Produkte im Gegensatz zu einer naiven 8- Blockmatrix. Matrixprodukte, dh wenn wir C = A B wollen , wobei A = [ …

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Harte Probleme bei Grafiken höherer Gattungen

Planare Graphen haben die Gattung Null. Auf einem Torus einbettbare Grafiken haben höchstens die Gattung 1. Meine Frage ist einfach: Gibt es irgendwelche Probleme, die auf planaren Graphen polynomiell lösbar sind, auf Graphen der Gattung 1 jedoch NP-hart? Gibt es allgemeiner irgendwelche Probleme, die auf Graphen der Gattung g polynomisch …

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Schonende Einführung in den Isomorphismus von Graphen für Graphen mit beschränkter Valenz

Ich lese über Klassen von Graphen, für die Graph Isomorphism ( ) in . Ein solcher Fall sind die hier erläuterten Graphen der begrenzten Valenz (Maximum über Grad jedes Scheitelpunkts) . Aber ich fand es zu abstrakt. Ich wäre dankbar, wenn mir jemand Referenzen von Expository-Art vorschlagen könnte. Ich habe …

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Zusammenführen von zwei binären Suchbäumen

Ich suche nach einem Algorithmus, um zwei binäre Suchbäume beliebiger Größe und Reichweite zusammenzuführen. Der naheliegende Weg, dies zu implementieren, wäre, ganze Teilbäume zu finden, deren Bereich in einen beliebigen externen Knoten im anderen Baum passen kann. Die Laufzeit im ungünstigsten Fall für diese Art von Algorithmus scheint jedoch in …

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Konnektivität von Graphen durch Kanten- und Scheitelpunktentfernung

Nehmen wir an, ein Graph ist ( a , b ) -verbunden, wenn die Entfernung von a- Eckpunkten und b- Kanten von G immer einen zusammenhängenden Graphen hinterlässt. Zum Beispiel ist ein k- verbundener Graph gemäß der Standarddefinition ( k - 1 , 0 ) -verbunden gemäß der neuen Definition. …

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Berechnen der minimalen NFA für eine DFA

Vor vielen Jahren hörte ich, dass die Berechnung des minimalen NFA (nicht deterministischer endlicher Automat) aus einem DFA (deterministisch) eine offene Frage war, im Gegensatz zu der seit Jahrzehnten bekannten und mit einem effizienten gut erforschten umgekehrten Richtung n ) Algorithmus. Hat sich jemand einen Algorithmus ausgedacht?O ( n lgn …

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