Als «computability» getaggte Fragen

Berechenbarkeitstheorie alias Rekursionstheorie.

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Was sind die Grenzen der Berechnung in diesem Universum?
Ich verstehe, dass die Vollständigkeit von Turing unbegrenztes Gedächtnis und unbegrenzte Zeit erfordert. Es gibt jedoch eine begrenzte Anzahl von Atomen in diesem Dienst, wodurch das Gedächtnis begrenzt wird. Zum Beispiel, obwohl irrational ist, gibt es keine Möglichkeit, mehr als eine bestimmte Anzahl von Ziffern zu speichern, selbst wenn alle …
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Kann sich ein Computer als Teil einer simulierten Welt simulieren?
Angenommen, Sie bauen einen Computer, der den Zustand aller Atome im Universum zu einem bestimmten zukünftigen Zeitpunkt berechnet. Da das Universum per Definition alles ist, was existiert (und alles, was mit dem Rest interagiert), beinhaltet es auch den Computer, den Sie bauen. Können Sie mit Ihrem Computer den Zustand aller …
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Inwieweit kann die Mathematik von Real auf berechenbare Real angewendet werden?
Gibt es einen allgemeinen Satz, der besagt, dass die bekanntesten Ergebnisse in Bezug auf die Verwendung reeller Zahlen tatsächlich verwendet werden können, wenn nur berechenbare reelle Zahlen betrachtet werden? Oder gibt es eine ordnungsgemäße Charakterisierung der Ergebnisse, die gültig bleiben, wenn nur die berechenbaren Realwerte berücksichtigt werden? Eine Nebenfrage ist, …
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Machbarkeit von Gödel-Maschinen
Kürzlich bin ich auf ein interessantes theoretisches Konstrukt gestoßen. Eine sogenannte Gödel-Maschine Es ist ein allgemeiner Problemlöser, der sich selbst optimieren kann. Es ist für reaktive Umgebungen geeignet. Soweit ich weiß, kann es als Programm für universelle Turing-Maschinen implementiert werden, obwohl die Anforderungen weit über die derzeit verfügbare Hardware hinausgehen. …
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Gibt es einen Namen für "physikalische Dinge, aus denen man eine Turing-Maschine bauen kann"?
Eines der erstaunlichen Dinge in der Informatik ist, dass die physikalische Implementierung in gewisser Weise "irrelevant" ist. Die Menschen haben erfolgreich Computer aus mehreren unterschiedlichen Substraten gebaut - Relais, Vakuumröhren, diskrete Transistoren usw. Die Menschen könnten bald erfolgreich Turing-Computer aus nichtlinearen optischen Materialien, verschiedenen Biomolekülen und einigen anderen Substraten bauen. …
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Was wissen wir über eingeschränkte Versionen des Halteproblems?
( UPDATE : Hier wird eine besser formulierte Frage gestellt , da die Kommentare für die akzeptierte Antwort unten zeigen, dass diese Frage nicht genau definiert ist.) Der klassische Beweis für die Unmöglichkeit des Halteproblems hängt davon ab, einen Widerspruch aufzuzeigen, wenn versucht wird, den Algorithmus der Halteerkennung auf sich …
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Fixpunkte in Berechenbarkeit und Logik
Diese Frage wurde auch auf Math.SE gestellt, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic Ich hoffe, es ist in Ordnung, es auch hier zu posten. Wenn nicht, oder wenn es für CS.SE zu einfach ist, sagen Sie es mir bitte und ich werde es löschen. Ich möchte die Beziehung zwischen den Festkommasätzen in der Logik und …
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Wird jede rekursive Sprache von einer sterblichen Turingmaschine erkannt?
Wir sagen, dass eine Turing-Maschine tödlich ist, wennMMMMMM für jede Startkonfiguration anhält (insbesondere können der Bandinhalt und der Anfangszustand beliebig sein). Wird jede rekursive Sprache von einer sterblichen Turing-Maschine erkannt? (dh wenn es ein TM gibt, das akzeptiert , gibt es auch ein tödliches TM, das L akzeptiert )LLLLLL
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Expliziter mu-rekursiver Ausdruck für die Ackerman-Funktion
Können Sie bitte erläutern, wie Sie die Ackerman-Funktion (eigentlich interessiert mich eine von Rózsa Péter und Raphael Robinson vorgeschlagene Version) über standardmäßige mu-rekursive Operatoren erstellen können? Ich habe Originalarbeiten von Péter und Robinson ausprobiert, aber Péters Arbeit verwendet eine andere Sprache als Englisch und Robinsons Arbeiten „Rekursion und doppelte Rekursion“ …
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Geometrische Interpretation der Berechnung
Da ich aus der Physik komme, habe ich gelernt, viele Probleme unter geometrischen Gesichtspunkten zu untersuchen. Zum Beispiel die Differentialgeometrie von Mannigfaltigkeiten in dynamischen Systemen usw. Wenn ich die Grundlagen der Informatik lese, versuche ich immer, geometrische Interpretationen zu finden. Wie eine plausible geometrische Interpretation von rekursiv aufzählbaren Mengen (Ich …
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Was ist das Problem, das der erfolgreich gelösten Collatz-Vermutung am nächsten kommt?
Ich interessiere mich für das "nächstgelegene" (und "komplexeste") Problem der Collatz-Vermutung , das erfolgreich gelöst wurde (was laut Erdos "Mathematik ist noch nicht reif für solche Probleme"). Es wurde bewiesen, dass eine Klasse von "Collatz-ähnlichen" Problemen unentscheidbar ist. Vage ähnliche Probleme wie das MIU-Spiel von Hofstadter (gelöst, aber zugegebenermaßen eher …
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Dunkle Ganzzahlen: Allgemeine Berechnungen auf Internet-Routern
Greg Egan behauptet in seiner Fiktion "Dark Integers" (Geschichte über zwei Universen mit zwei unterschiedlichen Mathematiken, die durch Beweise von Theoremen über Inkonsistenzen in der Arithmetik kommunizieren), dass es möglich ist, Allzweckcomputer ausschließlich auf vorhandenen Internetroutern aufzubauen, indem nur deren grundlegende Funktionalität verwendet wird der Paketvermittlung (und Checksummenkorrektur, um genau …
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