Rechenkomplexität beinhaltet große Mengen an Kombinatorik und Zahlentheorie, einige Ingridiences aus der Stochastik und eine aufkommende Menge an Algebra. Als Analysist frage ich mich jedoch, ob es in diesem Bereich Anwendungen der Analyse gibt oder vielleicht Ideen, die von der Analyse inspiriert sind. Alles was ich weiß, was dem etwas …
Sei eine Boolesche Funktion mit der Empfindlichkeit s ( f ) und der Blockempfindlichkeit b s ( f ) .fffs(f)s(f)s(f)bs(f)bs(f)bs(f) Die Empfindlichkeit-Block - Empfindlichkeit Vermutung Vermutung besagt , dass es a , so dass ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .c>0c>0c>0∀f, bs(f)≤s(f)c∀f, …
Arora und Barak zeigen, dass als ausgedrückt werden kann . ist auch eine natürliche randomisierte Verallgemeinerung von indem Sie den deterministischen Verifizierer durch einen randomisierten ersetzen.AMEINM\mathsf{AM}M A N PBP⋅NPBP⋅NP\mathsf{BP}\cdot \mathsf{NP}MAMA\mathsf{MA}NPNP\mathsf{NP} Gibt es einen Sinn, in dem einer von diesen enger in das "P ist zu BPP wie NP ist zu" …
Es gibt mehrere konkurrierende Begriffe eines "spärlichen Graphen". Beispielsweise könnte ein oberflächeneinbettbarer Graph als spärlich angesehen werden. Oder ein Diagramm mit begrenzter Kantendichte. Oder eine Grafik mit hohem Umfang. Ein Diagramm mit großer Ausdehnung. Ein Diagramm mit begrenzter Baumbreite. (Sogar innerhalb des Unterfelds der Zufallsgraphen ist es etwas unklar, was …
Nehmen wir an, wir entdecken fremde Zivilisationen, die Nachrichten über einen interstellaren digitalen Kommunikationskanal senden und empfangen können. (Sagen wir, wir verwenden modulierte Radiowellen, Laserpulse und positionieren Sterne in verschiedenen Umlaufbahnen.) Nehmen wir an, wir haben uns entschlossen, Kontakt mit ihnen aufzunehmen. Wie würden wir ein Kommunikationsprotokoll und eine Kommunikationssprache …
Gegeben , so dass Koeffizienten p , q ist begrenzt B , ist p ≡ q hold ?p ( x1, … , X.n) , q( x1, … , X.n) ∈ Z [ x1, … , X.n]]p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x_1,\dots,x_n),q(x_1,\dots,x_n)\in \Bbb Z[x_1,\dots,x_n]p , qp,qp,qB.BBp ≡ qp≡qp\equiv q Das Schwartz-Zippel-Lemma gilt hier, da es für …
Dies ist eine Fortsetzung meiner vorherigen Frage: Bekannteste deterministische Zeitkomplexitätsuntergrenze für ein natürliches Problem in NP Ich finde es verwirrend, dass wir keine quadratische deterministische Zeituntergrenze für ein interessantes NP-Problem nachweisen konnten, für das sich die Leute interessieren, und versuchen, bessere Algorithmen zu entwerfen. Unsere Vermutung der Exponential Time Hypothesis …
Gab es Studien, um festzustellen, ob die menschliche Intelligenz Algorithmen übertreffen kann (dh zu testen, ob der Satz „Kein freies Mittagessen“ für die menschliche Intelligenz gilt)? Hat jemand eine technische Methode entwickelt, um die einzigartigen, überberechnenden Eigenschaften der menschlichen Intelligenz zu nutzen?
Wenn ich an unsichere Software denke, denke ich, dass sie "zu nützlich" ist und von einem Angreifer missbraucht werden kann. In gewissem Sinne bedeutet das Sichern von Software, dass Software weniger nützlich ist. In der Theoretischen Informatik arbeiten Sie nicht mit der realen Welt. Gibt es also Sicherheitsbedenken bei der …
In der Kommunikationskomplexität besagt die Log-Rank-Vermutung, dass cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} Wobei cc(M)cc(M)cc(M) die Kommunikationskomplexität von M(x,y)M(x,y)M(x,y) und rk(M)rk(M)rk(M) der Rang von MMM (als Matrix) über den Realwerten ist. Wenn Sie jedoch nur die Rangmethode verwenden, um die Grenze zu senken, cc(M)cc(M)cc(M)können Sie rkrkrk über jedem Feld verwenden, das zweckmäßig …
Um zu beantworten, "welche Probleme durch Rechnen gelöst werden können", haben wir die Theorie der Berechenbarkeit entwickelt. Gibt es für die berechenbaren Probleme eine Theorie zur Beantwortung der Frage "Ist das Programm, das ich bekomme, das einfachste?" Ich glaube nicht, dass die Komplexität der Berechnungen die Frage beantwortet. Ich denke, …
f,gf,gf,gf(n)logf(n)=o(g(n))f(n)logf(n)=o(g(n))f(n) \log f(n) = o(g(n))f , g f ( n + 1 ) = o ( g ( n ) )DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n))DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)) DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f,gf,gf,gf(n+1)=o(g(n))f(n+1)=o(g(n))f(n+1)=o(g(n))es ist NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n)).NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n)). NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)). Es gibt viele (alte und aktuelle) Ergebnisse, die die Zeithierarchiesätze verwenden, um untere Grenzen zu beweisen. Hier sind meine Fragen: Was …
In einer früheren Frage zur Zeithierarchie habe ich gelernt, dass Gleichheiten zwischen zwei Klassen auf komplexere Klassen und Ungleichungen auf weniger komplexe Klassen übertragen werden können, wobei Argumente mit Auffüllung verwendet werden. Daher kommt eine Frage in den Sinn. Warum untersuchen wir eine Frage zu verschiedenen Arten von Berechnungen (oder …
Ich habe mich eine Weile für verschiedene Themen wie kombinatorische Logik, Lambda-Kalkül und funktionale Programmierung interessiert und sie studiert. Im Gegensatz zur "Theorie der Berechnung", die versucht, die Frage der "Berechenbarkeit" zu beantworten, dh Dinge, die mit verschiedenen Einschränkungen berechnet werden können / nicht, habe ich Schwierigkeiten, das Analogon für …
Ich habe vor kurzem angefangen, mich mit mathematischer Optimierung zu beschäftigen und liebe es. Es scheint, dass viele Optimierungsprobleme leicht als lineare Programme ausgedrückt und gelöst werden können (z. B. Netzwerkflüsse, Kanten- / Scheitelpunktabdeckung, reisender Verkäufer usw.). Ich weiß, dass einige von ihnen NP-hart sind, aber der Punkt ist, dass …
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