Warum verwenden wir keine größeren Klassen, um Determinismus gegen Nichtdeterminismus zu untersuchen?

10

In einer früheren Frage zur Zeithierarchie habe ich gelernt, dass Gleichheiten zwischen zwei Klassen auf komplexere Klassen und Ungleichungen auf weniger komplexe Klassen übertragen werden können, wobei Argumente mit Auffüllung verwendet werden.

Daher kommt eine Frage in den Sinn. Warum untersuchen wir eine Frage zu verschiedenen Arten von Berechnungen (oder Ressourcen) in der kleinstmöglichen (geschlossenen) Klasse?

Die meisten Forscher glauben, dass . Diese Unterscheidung von Klassen würde nicht zwischen Klassen erfolgen, die denselben Ressourcentyp verwenden. Daher könnte man diese Ungleichheit als universelle Regel betrachten: Der Nichtdeterminismus ist eine mächtigere Ressource. Daher könnte es sich, obwohl es sich um eine Ungleichung handelt, durch Ausnutzung der unterschiedlichen Natur der beiden Ressourcen nach oben verbreiten. Man könnte also auch erwarten . Wenn man diese Beziehung oder eine andere ähnliche Ungleichung beweisen würde, würde dies bedeuten $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$ .

Mein Argument könnte vielleicht in Bezug auf die Physik klar werden. Newton würde es schwer haben, die universelle Schwerkraft zu verstehen, wenn er Steine (Äpfel?) Anstelle von Himmelskörpern untersucht. Das größere Objekt bietet mehr Details in seiner Studie, gibt ein genaueres Modell seines Verhaltens und ermöglicht es, kleinräumige Phänomene zu ignorieren, die möglicherweise irrelevant sind.

Natürlich besteht das Risiko, dass es bei größeren Objekten ein anderes Verhalten gibt, in unserem Fall, dass die zusätzliche Kraft des Nichtdeterminismus in größeren Klassen nicht ausreicht. Was ist, wenn bewiesen ist? Sollten wir am nächsten Tag mit der Arbeit an ? $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$

Halten Sie diesen Ansatz für problematisch? Kennen Sie Forschungsergebnisse, bei denen größere Klassen als Polynome zur Unterscheidung der beiden Berechnungstypen verwendet werden?

cc.complexity-theory big-picture

— Chazisop
quelle

1

Ich denke, dass die gleichen Barrieren, die den Nachweis von P! = NP erschweren, auch die Trennung von EXP und NEXP erschweren. Ich glaube beispielsweise, dass es für EXP und NEXP ein Nicht-Relativierungsergebnis gibt. Ich bin sicher, dass die Leute Trennungsfragen in Bezug auf größere Komplexitätsklassen in Betracht gezogen haben, aber ich würde mir vorstellen, dass dies nicht zu mehr Fortschritten geführt hat als der Versuch, die kleineren zu trennen.

— Philip White

Ich habe gerade Ihre letzten Absätze noch einmal gelesen. Ich habe Ihre Frage möglicherweise falsch verstanden. Fragen Sie: "Warum können wir P! = NP nicht trennen, indem wir verwandte Vermutungen wie EXP! = NEXP untersuchen?" oder fragen Sie sich: "Warum wurde P? = NP anstelle einer anderen Frage gewählt, um die Unterschiede zwischen Determinismus und Nichtdeterminismus zu untersuchen?" Ich gehe davon aus, dass Sie wissen, dass P = NP -> EXPTIME = NEXPTIME. Die Antwort auf die zweite Frage hängt meiner Meinung nach damit zusammen, dass P machbar ist, EXPTIME dagegen nicht. NP ist auch für die Kryptographie relevant. Ich denke, P? = NP scheint einfach "relevanter" zu sein.

— Philip White

Die zweite Frage ist meine Hauptfrage. Die erste Frage ist jedoch auch verwandt: Können wir den Nichtdeterminismus ein für alle Mal vom Determinismus trennen oder sind wir dazu verdammt, jedes Mal mit größeren Klassen zu versuchen, unendliche P! = NP-Fragen zu lösen? Ich argumentiere auch, dass, obwohl P und NP für unsere "menschlichen" Probleme relevant sind, möglicherweise größere Klassen erforderlich sind, die nicht durchführbar sind, um die Macht des Nichtdeterminismus zu verstehen

— Chazisop

21

Das Problem kann mit und etwas sauberer sein . Der einfachste Weg, über diese Klassen nachzudenken, besteht darin, dass sie mit und identisch sind, jedoch auf unäre Sprachen beschränkt sind. Das heißt, alle Eingaben haben die Form . $E=Dtime(2^{O(n)})$ $NE=Ntime(2^{O(n)})$ $P$ $NP$ $1^k$

Das heißt, die Sprache ist genau dann in wenn die Sprache in (Zeichenfolgen mit Zahlen unter Verwendung einer binären Darstellung identifizieren), und in ähnlicher Weise ist isomorph zu unärem . $L$ $E$ $U_L = \{ 1^x : x\in L \}$ $P$ $NE$ $NP$

Der Versuch, von zu trennen, ist also genauso wie der Versuch, nicht nur von zu trennen , sondern dies tatsächlich in einer unären Sprache zu tun. Kein Grund, es sollte Ihr Leben konzeptionell noch einfacher machen. $NE$ $E$ $P$ $NP$

— Boaz Barak
quelle

P \neq N P

$P \neq NP$

2

Ja, tatsächlich (für eingeschränktere Sprachfamilien)

— Boaz Barak

4

$P$ $NP$ $NP$ $NP$ $P$ $P$ $NP$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
quelle

1

$decidable \neq computability \ enumerable$ $NPSpace = PSpace$ $primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$ $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $E$ $NE$

$EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$ $EXP = NEXP$ $P$ $NP$ $P$ $NP$

— Kaveh
quelle

E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

P \neq N P

$P \ne NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP = co-NEXP$

1

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

P \neq N P

$P \neq NP$

P \neq N P

$P \neq NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

P = N P

$P=NP$ stimmst du nicht zu

— Kaveh

1

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP =co-NEXP$

2

P = N P

$P = NP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

Wie definieren Sie nicht deterministische primitive rekursive?

— Slimton