Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Alltägliche Begegnungen mit NP-vollständigen Problemen
Mark Dominus sammelte einige Beispiele für die Reduzierung der Polynomzeit von verschiedenen NP-harten Problemen bis hin zum Matching mit „regulären Ausdrücken“ . Es ist kein enormer Sprung, sich Polynom-Zeit-Überprüfungen vorzustellen. Wie veranschaulichen Sie die Klasse NP-complete für Studenten oder Freunde in anderen Bereichen, die die jüngste Aufregung um Deolalikars Artikel …
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Härtesprünge in der rechnerischen Komplexität?
Das Problem der minimalen Bandbreite besteht darin, eine Reihenfolge von Graphknoten auf einer ganzzahligen Linie zu finden, die den größten Abstand zwischen zwei benachbarten Knoten minimiert. Eine Raupe ist ein Baum, der aus einem Hauptpfad gebildet wird, indem -lange, kantendisjunkte Pfade höchstens von ihren Knoten entfernt wachsen ( wird als …
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Wichtigste neue Arbeiten in rechnerischer Komplexität
Wir hören oft von klassischen Forschungen und Veröffentlichungen auf dem Gebiet der rechnerischen Komplexität (Turing, Cook, Karp, Hartmanis, Razborov usw.). Ich habe mich gefragt, ob es kürzlich veröffentlichte Artikel gibt, die als wegweisend gelten und gelesen werden müssen. Mit neu meine ich in den letzten 5/10 Jahren.
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Das schwerste bekannte natürliche Problem in P?
Ich frage mich, was ist (derzeit) die größte Zahl , so dass ein natürliches Problem mit den folgenden Eigenschaften bekannt ist:kkk Ein Algorithmus wurde für das Problem bereits gefunden.O ( nk)O(nk)O(n^k) Für jedes feste kein O ( n k - ε ) Algorithmus wird für das gleiche Problem bekannt. (Beachten …
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Algebraorientierter Zweig der theoretischen Informatik
Ich habe eine sehr starke Basis in der Algebra, nämlich kommutative algebra, homologische algebra, Feldtheorie, Kategorietheorie, und ich lerne gerade algebraische Geometrie. Ich bin ein Hauptfach Mathematik mit der Neigung, in die theoretische Informatik zu wechseln. Unter Berücksichtigung der oben genannten Felder, auf welches Feld sollte in der theoretischen Informatik …
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Die unvernünftige Kraft der Uneinheitlichkeit
Aus der Sicht des gesunden Menschenverstandes ist es leicht zu glauben, dass das Hinzufügen von Nichtdeterminismus zu seine Potenz erheblich erweitert, dh, ist viel größer als . Schließlich erlaubt der Nichtdeterminismus einen exponentiellen Parallelismus, der zweifellos sehr mächtig erscheint. N P PPP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} Wenn wir dagegen \ mathsf {P} nur um …
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Referenz für die NP-Härte von 3-Farben?
Ich habe eine historische Frage. Ich versuche, die Referenz für die Tatsache zu bestimmen, dass die 3-Färbbarkeit von Graphen (alternativ Färbbarkeit für gegebenes ) NP-hart ist.kkkk ≥ 3k≥3k\geq 3 Die verlockende Antwort lautet „Karps Originalpapier“, aber das ist falsch. Hier ist ein Scan: Reduzierbarkeit unter kombinatorischen Problemen, Karp (1972) . …
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"Steve's class": Herkunft von SC
Wir "wissen", dass nach Steve Cook und nach Nick Pippenger benannt ist. Wenn ich mich nicht irre, hat Steve Cook NC zu Ehren von Nick Pippenger genannt, und mir wurde gesagt, dass auch das Gegenteil der Fall ist. Allerdings konnte ich weder in Steve Cooks Aufsatz über DCFLs noch in …
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Typklassen vs Objektschnittstellen
Ich glaube nicht, dass ich Typenklassen verstehe. Ich habe irgendwo gelesen, dass es falsch und irreführend ist, sich Typklassen als "Interfaces" (von OO) vorzustellen, die ein Typ implementiert. Das Problem ist, ich habe ein Problem damit, sie als etwas anderes zu sehen und wie das falsch ist. Wenn ich zum …
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Komplexität des größten gemeinsamen Divisors (gcd)
Betrachten Sie das folgende Zählproblem (oder das damit verbundene Entscheidungsproblem): Berechnen Sie bei zwei binär codierten positiven Ganzzahlen ihren größten gemeinsamen Divisor (gcd). Was ist die kleinste Komplexitätsklasse, in der dieses Problem enthalten ist? Können Sie eine Referenz angeben? In dieser Frage geht es mir nicht primär um asymptotische Grenzen …
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Was ist das Informationsvolumen?
Diese Frage wurde Jeannette Wing nach ihrem PCAST-Vortrag über Informatik gestellt. "Gibt es aus physikalischer Sicht ein maximales Informationsvolumen?" Jenseits von "Was ist Information?" sollte man auch herausfinden, was "volumen" in diesem zusammenhang bedeutet? Vielleicht ist die maximale Informationsdichte ein besseres Maß.
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NTIME (n ^ k) ≠ DTIME (n ^ k)?
In "Über Determinismus versus Nichtdeterminismus und verwandte Probleme" (Proc. IEEE FOCS, S. 429–438, 1983) haben Paul, Pippenger, Szemerédi und Trotter bewiesen, dass . N T I M E ( n ) ≠ D T I M E ( n )NTIME(n)≠DTIME(n)\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n) Dies beantwortet meine Frage mit k = 1. Ist etwas …
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