Dies ist eine interessante und etwas amüsante Frage, die jedoch in der aktuellen Form schlecht formuliert ist.
Bei einer Antwort gehe ich ein weiteres Risiko ein und hoffe, dass die Bewertung die ursprüngliche Schwierigkeit und die grundlegende / inhärente "weiche" Mehrdeutigkeit der Frage berücksichtigt und dass es auf der Grundlage des aktuellen Literaturwissens mehrere mögliche Wege gibt, aber möglicherweise keine "richtige Antwort" ".
Die Hauptfrage scheint "Physikalische Analogien in der Informatik" zu sein, zu denen auch das Volumen gehört. Daher ist es in hohem Maße mit dieser anderen Frage verbunden.
Physik führt zu TCS?
Um diese Frage zu beantworten, werde ich ein paar verschiedene Ansätze verfolgen, von denen ich denke, dass sie alle verdient haben.
Erstens ist ein Ansatz, der manchmal in den Bereichen Physik und Ingenieurwesen verwendet wird, die
"dimensionale Analyse".
In diesem Fall wird das Volumen streng interpretiert in der Einheit "Raum" oder "Länge gewürfelt". (Obwohl der Begriff "Raum" in der Physik manchmal entweder in Länge oder in Würfellänge gemessen wird.)
O(n3)
O(n3)
O(nc)
Ein anderer Ansatz für eine Volumenanalogie (und andere physikalische Größen) in TCS lautet wie folgt, wie in der anderen Frage erörtert. Es ist bekannt, dass SAT einen Übergangspunkt hat, der dem Übergangspunkt in der Physik / Thermodynamik sehr ähnlich ist, was z. B. bei idealen Gasen unter Kompression von einer Phase zu einer anderen geschieht, z. B. von Gas zu Flüssigkeit. Dies geschieht unter einer Volumenverringerung (etwa des Gasbehälters). In SAT mit zufälligen Eingaben sind die beiden wichtigsten Parameter für die Eingabegröße Klauseln und Variablen. (Ein weiterer Parameter ist die Anzahl der Variablen in Klauseln, obwohl diese für 3-SAT häufig auf 3 festgelegt ist.)
Wenn Sie entweder die Klauseln oder Variablen anpassen, während Sie die andere festhalten, wird die Schwierigkeit des Problems durch den Übergangspunkt "leicht-schwer-leicht" verschoben. Daher scheinen diese Parameter irgendwie analog zu Volume zu sein, obwohl ich die Einzelheiten nicht herausgearbeitet habe. Ein Blick in einige der tiefgründigen Arbeiten zur statistischen Physik von SAT kann das Analogon von Volume aufdecken. Siehe [5] für eine grundlegende Zuordnung von SAT zur Terminologie der statistischen Physik.
[5] Analytische und algorithmische Lösung zufälliger Zufriedenheitsprobleme von Mezard, Parisi, Zechina
http://dynamics.org/Altenberg/UH_ICS/EC_REFS/K-SAT/Mezard.Science.297_812.pdf
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